宁夏回族自治区吴忠市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．5

B．10

C．11

D．13

2、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（     ）

A．12cm2

B．9cm2

C．6cm2

D．3cm2

3、俊俊想存钱购买一套售价为元的户外活动设备，若他目前已有存款元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）

A. 720°   B. 540°   C. 360°   D. 180°

5、某商品进价为元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高，销售旺季过后，将该商品按售价打8折促销，这时一件商品的售价为（    ）

A．

B．

C．

D．

6、用直尺和圆规作一个已知角的平分线是数学中的一个基本作图．例如，用直尺和圆规作的平分线，具体做法：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D；

②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M；

③作射线，射线就是的平分线．

证明这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明，其数学依据是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，是△ABC的外接圆，已知，则的大小为（          ）

A．55°

B．60°

C．65°

D．75°

8、下列图形中一定属于中心对称图形的是（　　）

A．教室的三叶片电风扇

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．平行四边形

9、如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（       ）

A．平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形

B．矩形的对角线不可能垂直

C．菱形的对角线不可能相等

D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形

11、如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段 __________的长；

12、的相反数是__________绝对值等于它本身的数是_______，倒数是本身的是____________．

13、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

14、用科学计数法表示：20041000=__________，-0.00000081=_________.

15、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点．若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为______．

16、用“”“”或“＝”号填空：________．

17、已知,.求下列代数式的值：

（1）；   （2）   ．

18、如图，，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，求证：

（1）AB=AD+BC；

（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．

19、计算：.

20、因式分解：

(1)

(2)2

21、定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角．

(1)如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由；

(2)如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数；

(3)如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形．

22、因式分解：（1）

（2）

（3）

（4）

23、如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

(1)试判断方程x2+2x+1=0是否为 “勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；

(3)若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．

24、北京冬奥会激起了同学们的冰雪热情，为了解大家对冰雪运动知识的知晓情况，某中学健康社团从学校初中、高中学生中各随机抽取了15名同学进行了总分100分的测试，测试成绩用x（分）表示，分成4个组：A组：70以下；B组：；C组：；D组：．经统计，高中生测试成绩：75，82，70，100，81，100，82，88，95，89，100，86，90，93，86．初中生测试成绩条形统计图如图，且C组中的数据为：81，86，88．还知道初、高中同学测试成绩的平均数相同，初中生测试成绩的最高分和众数都是98．根据以上信息，解答下列问题：

(1)分别写出初、高中生测试成绩的中位数和高中生测试成绩的众数；

(2)根据以上数据，你认为初中和高中哪个阶段的同学对冰雪知识掌握更好？请写出一条理由；

(3)该校初、高中学生共有2000人，若都参加测试，请估计该校学生能达到90分及以上的学生共有多少人？