安徽省合肥市2025年高考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、已知正方体的棱长为2，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中，其中正确的个数是（   ）

①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②平面；

③平面；

④异面直线与所成角的正切值为；

⑤四面体的体积等于

A.1 B.2 C.3 D.4

2、复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、设，角的终边上一点为，那么值等于

A．

B．－

C．

D．－

4、如图所示为某几何体的三视图，正视图是高为1，长为2的长方形；侧视图是高为1，底为的直角三角形；俯视图为等腰三角形，则几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

5、下列四个组合数公式:对，约定,有

（1）

（2）

（3）

（4）

其中正确公式的个数是（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为了得到函数的图象，可将的图象（       ）

A．向右平移个单位，再向上平移1个单位

B．向右平移个单位，再向下平移1个单位

C．向左平移个单位，再向下平移1个单位

D．向左平移个单位，再向上平移1个单位

8、高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、数列满足，且对任意的都有，则 （ ）

A.   B.       C.   D.

10、“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、函数的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图在△ABC， ， P是BN上的一点，若，则实数m的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（       ）

A．平面与平面

B．平面与平面

C．平面与平面

D．平面与平面

14、下列函数中，在其定义域内单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．

D．

16、函数的最小正周期和最大值分别是（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是(   )

A. [-1,1)   B. [-1,2)   C. [-2,2)   D. [0,2]

18、函数在上的最大值与最小值之和为（ ）

A．-46

B．-35

C．6

D．5

19、已知函数，且．给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

20、设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

21、若向量，，则向量在向量方向上的投影为______.

22、已知函数则满足的实数的取值范围是________________.

23、若为圆的弦的中点，则直线的方程是__________________.

24、已知向量 ，，则________________；

25、已知数列的前项和为，则____

26、由直线，曲线以及x轴所围成的图形面积为_____________.

27、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：

作出这组数的散点图如下

(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).

附：，

参考数据：

28、设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C的关系和运算分别表示下列事件：

(1)三个事件中至多有两个发生；

(2)三个事件中至少有两个发生；

(3)三个事件恰有两个发生．

29、本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

30、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角；

（2）求的取值范围．

31、设函数.

（1）若不等式的解集为，求，的值；

（2）若，时，求不等式的解集.

32、已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.