安徽省宣城市2025年高考模拟（三）数学试卷（附答案）

1、函数的图象与函数的图象的交点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知双曲线方程为，则（ ）

A．实轴长为，虚轴长为2

B．实轴长为，虚轴长为4

C．实轴长为2，虚轴长为

D．实轴长为4，虚轴长为

3、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

（1）；（2）是等边三角形；

（3）与平面所成的角为60°；（4）与所成的角为.

其中错误的结论是（   ）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

4、如图在正方体中，点为的中点，点为的中点，点在底面内，且平面，与底面所成的角为，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（   ）

A. B. C. D.

6、设等差数列的前n项和为，且，则（       ）

A．70

B．35

C．25

D．20

7、已知|，则的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（       ）

A．

B．3

C．6

D．12

9、 函数的值域是（   ）

A．（0,1）   B．   C．   D． 

10、如图，表示水平放置的的直观图.点在 轴上，和 轴垂直，且，则的边 上的高为（     ）   

A．2

B．

C．

D．4

11、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知是不共线向量，，且A，B，D三点共线，则实数等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、已知全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数，（是虚数单位），若复数满足，则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.

16、在等差数列中，，，则前7项的和为（       ）

A．35

B．25

C．28

D．26

17、若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　 ）

A．

B．1

C．

D．2

18、已知的内角的对边分别为，若，则（  ）

A. B. C. D.

19、已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（  ）

A.22 B.-16 C.9 D.-9

20、如图所示，在△ABC中，，，记△ABC外接圆的面积为，取△ABC三边的中点分别为D，E，F，记△DEF外接圆的面积为，再取△DEF三边的中点分别为P，Q，R，记△PQR外接圆的面积为，依次类推，若△ABC的内切圆半径为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则_________.

22、设向量，且，则＝________.

23、已知向量，则________.

24、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

25、是等比数列的前项和，若（），则______．

26、【2016高考新课标2改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_______________.

27、已知的三个顶点是．

(1)求边的垂直平分线的方程；

(2)求边的中线所在直线的方程．

28、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）动直线与椭圆相切，点是直线上的两点，且． 求四边形面积；

（Ⅲ）过椭圆内一点作两条直线分别交椭圆于点和，设直线与的斜率分别为、，若，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．

29、已知抛物线C：经过点（1，-1）.

(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；

(2)过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值.

30、如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：.

31、若无穷数列满足： ，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.

（Ⅰ）若具有性质“”，且， ， ，求；

（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， ，判断是否具有性质“”，并说明理由；

（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中， ， 互质，求证： 具有性质“”.

32、已知数列的前项和为，且，数列满足，，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前100项和（记，结果用带的式子表示）．