安徽省池州市2025年高考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、已知全集集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知满足约束条件，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、对于实数a、b，定义符号min{a，b}，其意义为∶当时，min{a，b}=b； 当a＜b时，min{a，b}=a， 例如min{2，－1}=－1，若关于x的函数为y= min{2x－1，－x+5}.则该函数的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、下列命题中，正确的是（ ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，，则

5、如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为（   ）

A.－2，－，，2 B.2，，－，－2

C.－，－2，2， D..2，，－2，－

6、为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（       ）

A．甲队球员进球的中位数比乙队大

B．乙队球员进球的中位数比甲队大

C．乙队球员进球水平比甲队稳定

D．甲队球员进球数的极差比乙队小

7、设，则“”是“”的(       )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知双曲线的左焦点为，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为，则的最大值为（       ）

A．3

B．1

C．

D．

9、已知向量是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是l⊥α的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）

A.   B.   C. 1   D.

11、复数，，则 （   ）

A. B.5 C. D.25

12、已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知一底面半径为1，体积为的圆锥内接于球O(其中球心O在圆锥内)，则球O的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则“”是“”的（       ）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

15、如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（       ）

A．24

B．80

C．72

D．96

16、函数的零点个数为（ ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

17、设函数是R上的可导函数，其导函数是，且恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、集合且，，，且，，，则（            ）

A．

B．

C．

D．

20、已知p：；q：，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知曲线在点处的切线经过点，则的值为___.

22、若、满足约束条件则的最大值为______．

23、已知方程组的解也是方程的解，则的值为________．

24、在行列式中，第二行第一列的元素3的代数余子式的值为__________.

25、图中小正方形的边长为1，一个四边形的直观图为如图所示的四边形，则该四边形的平面图形的面积为__________．

26、如图：在等腰直角三角形中，点为边上靠近点的四等分点，过点作边的垂线，设点为垂线上任意一点，，则___________；

27、在三棱锥中，，，，分别为，的中点，，，分别为，，的中点，平面，与平面所成的角为．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

28、函数和的图象如图所示.设两函数的图象交于点，，且.

(1)请指出图中曲线，分别对应的函数.

(2)结合函数图象，判断，，，的大小.

29、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1C的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求锐二面角的余弦值.

30、市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2021年7月8日贷款到账，则2021年8月8日首次还款）.已知该笔贷款年限为25年，月利率为．

(1)若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还元，最后一个还款月应还元，试计算该笔贷款的总利息．

(2)若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半已知小张家庭平均月收入为万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批不考虑其他因素参考数据：．

(3)对比两种还款方式，你会建议小张选择哪种还款方式，并说明你的理由．

31、已知函数，曲线在处的切线过原点.

(1)求b；

(2)若，求a的取值范围.

32、如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是圆O的内接四边形，是圆O的直径，．

（1）若，求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．