安徽省池州市2025年高考模拟（1）数学试卷（附答案）

1、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某几何体三视图如图所示，则该几何体最大面的面积是（   ）

A. B. C. D.3

3、下列说法正确的是（   ）

A.数列，2，5，8可以表示为

B.数列2，4，6，8与8，6，4，2是相同的数列

C.等比数列1，3，，，…的通项公式为

D.1，0，1，0，…是常数列

4、等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前6项的和为（ ）

A．

B．3

C．8

D．11

5、在二项式的展开式中，含的项的二项式系数为（       ）

A．28

B．56

C．70

D．112

6、已知命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，为的导函数，则的图像是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）.

A. B. C. D.

9、在长方体中，，，点、分别是棱、的中点，、、平面，直线平面，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则、、的大小关系是（   ）.

A. B. C. D.

11、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数

C．是最小正周期为的奇函数

D．是最小正周期为的偶函数

13、“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图，，为地球上的两点(中为点的正纬度或负纬度，为点的正经度或负经度，，，，的符号确定规则如下：，，当与同在北半球或同在南半球时，，否则；当与同在东经区或同在西经区时，，否则)，记，，其中为地球中心，已知有下面等式：.某游轮拟从杭州(北纬，东经)沿着大圆航线航行至旧金山(北纬，西经)，则大圆航程约为（   ）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为)参考数据：，，，.

A．

B．

C．

D．

14、设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，M为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．3

15、点在直线上，为坐标原点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的外接圆直径为（       ）

A．

B．60

C．

D．

17、执行如图的程序框图，当输入的时，输出的（ ）

A. 355   B. 354   C. 353   D. 352

18、函数的定义域是(　　)

A.   B.

C.   D.

19、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18

B．200，20

C．240，20

D．200，18

20、设满足约束条件，则的最大值为(   )

A. 1   B. 3   C. 5   D. 6

21、已知在等比数列中，，，则________.

22、已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于__________

23、已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于_________________(用数值作答)．

24、函数的定义域为______.

25、已知数列首项，且，则数列的通项公式是=_________________

26、袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为______________.（结果用最简分数表示）

27、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求证：数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、已知等差数列，等比数列满足：，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

29、已知函数，，其中．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，求的取值范围．

30、设函数，.

（1）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

31、在中，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

32、已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．