1、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an﹣1,若对于任意的n∈N*,不等式λ(Sn+1)≥6an﹣3恒成立,则实数λ的取值范围为( )
A.(0,4]
B.[4,+∞)
C.[3,+∞)
D.(3,+∞)
2、函数的定义域为( )
A. B.
C.
D.
3、数列满足
,
,则( ).
A.当时,
B.当时,
C.当时,
D.当时,
4、设复数z满足,其中i为虚数单位,则
( )
A.5
B.25
C.
D.
5、若、
满足约束条件
,则
的最小值为( ).
A.0
B.-1
C.-2
D.-3
6、已知集合A={x|y=,x∈N},B={
|
},则集合A∩B中元素的个数为( ).
A.2
B.3
C.4
D.5
7、若定义在R上的函数满足
其中
是
的导数,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8、是等差数列,
是等比数列,若
,则( )A.
B.
C. D.
9、已知复数z满足,则复数z的虚部为( )
A.
B.
C.
D.2
10、在等差数列中,
则
( )
A.
B.4
C.2
D.
11、曲线上到直线
的距离为
的点的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
12、如图,A,B,C,D四点共圆,,M,N在线段
上,且
,N是
的中点.设
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13、函数的零点所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知圆:
与圆
:
,则两圆的公切线条数为
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
15、函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
16、设集合,集合
,则集合
( )
A. B.
C.
D.
17、若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,则不等式f(-1)<f(lg x)的解集是( )
A.(0,10)
B.
C.
D. ∪(10,+∞)
18、已知,
,则“
”是“
”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
19、设,其中
.则
的最小值为( )
A.8
B.9
C.
D.
20、设为虚数单位,则复数
的虚部为( )
A.2 B.-2 C. D.
21、已知函数为奇函数,则
的值为_____.
22、_____
23、关于x的一元二次方程x2+(m﹣1)x+1=0在区间[0,2]上恰有唯一根,则实数m的取值范围是 .
24、如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ,表面积为 .
25、数列的发展,折射出许多有价值的数学思想,对时代的进步起了重要的作用比如意大利数学家Leonardo Fibonacci以兔子繁殖为例,引入“免子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,......,即,当
时,
此数列在现代物理及化学领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列
记数列
的前
项和为
则
的值为______.
26、二次方程 有一个根比1大,另一个根比1小,则
的取值范围是 ______________.(用集合或区间表示)
27、圆与
轴的交点分别为
,
且与直线
,
都相切.
(1)求圆的方程;
(2)圆上是否存在点
满足
?若存在,求出满足条件的所有点
的坐标;若不存在,请说明理由.
28、已知函数.(
)
(Ⅰ)令,讨论
的单调性并求极值;
(Ⅱ)令,若
有两个零点;
(i)求a的取值范围;
(ii)若方程有两个实根
,
,且
,证明:
29、甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(I)求甲能入选的概率.
(II)求乙得分的分布列和数学期望;
30、设函数,
是常数.
(Ⅰ)若,且曲线
的切线
经过坐标原点
,求该切线的方程;
(Ⅱ)讨论的零点的个数.
31、与x轴不垂直的直线交抛物线T:
于M、N两点,F为抛物线的焦点,线段
的垂直平分线交x轴于点
,已知
,且有
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为
的中点,求
的最小值 .
32、如图,梯形中,
,
,
,沿对角线
将
折起,使点
在平面
内的射影
恰在
上.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.