海南省文昌市2025年小升初模拟（3）数学试卷(含答案)

1、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．8

4、已知集合，，且，则实数的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线（）的离心率为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，是半径为1的球心，点在球面上，两两垂直，分别是大圆弧与的中点，则点在该球面上的球面距离是（ ）

A. B. C. D.

7、设、分别为等差数列与的前n项和，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数且，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列关于向量的说法中正确的是

A．若且，则

B．若，则

C．向量（）且，则向量与的方向相同或相反

D．与方向相反，则与的方向相同

10、已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点N，过C上一点P作PQ⊥l，Q为垂足.若，则梯形PQNF的面积是（ ）

A．10

B．12

C．14

D．16

11、已知α是第四象限角，且sin α+cos α=，则tan=

A．

B．

C．

D．

12、已知直线经过坐标原点，且与直线平行，那么直线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则的最小值为（   ）

A.6 B. C.3 D.

14、记数列的前n项和为，已知，在数集中随机抽取一个数作为a，在数集中随机抽取一个数作为b，则满足的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

15、已知，若，则实数的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2

16、命题“若△ABC的三个内角构成等差数列，则△ABC必有一内角为”的否命题(   )

A.与原命题真假相异 B.与原命题真假相同

C.与原命题的逆否命题的真假不同 D.与原命题的逆命题真假相异

17、锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足，且满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

18、已知函数满足.若，则（   ）

A.2 B.1 C. D.0

19、若直线与直线相互垂直，则实数的值为（   ）

A. B.6 C. D.

20、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、命题“”的否定形式是___________________________.

22、已知，则的值是______.

23、若函数的定义域为，则函数的定义域__________．

24、已知幂函数的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_______．

25、已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.

26、设，且，则的值为_______.

27、在平面直角坐标系中，圆： 与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆： （）与圆交于， 两点.

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于， ，当直线长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于， 的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

28、已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)证明：f(x)为单调递减函数．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．

30、已知在三棱柱中，，，侧棱与底面垂直，点，分别是棱，的中点.

（1）求三棱柱外接球的表面积；

（2）设平面截三棱柱的外接球面所得小圆的圆心为，求直线与平面所成角的正弦值.

31、如图，在三棱柱中，平面平面，是边长为2的正三角形，是的中点，，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

32、计算下列各式：

（1）

（2）