青海省黄南藏族自治州2025年中考真题（2）数学试卷(解析版)

1、三个数，，之间的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

2、下列各图象表示的函数中没有零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的最小值为（       ）

A．

B．1

C．3

D．17

5、三棱锥中，底面为边长为6的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）．

A．

B．

C．

D．

6、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（       ）.

A．10

B．16

C．20

D．24

8、已知，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、直线a在平面γ外，则 (　　)

A.a∥γ B.a与γ至少有一个公共点

C.a∩γ＝A D.a与γ至多有一个公共点

11、已知正方形的边长为，为内一点，满足，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A．4种

B．10种

C．18种

D．20种

14、已知向量，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．，使得

C．，与的夹角小于

D．，使得

15、已知首项为1的等差数列的前项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知样本数据， ，…， 的平均数是，则新的样本数据， ，…， 的平均数为（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

19、已知复数（为虚数单位），则的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，且．当ab取最大值时，（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知函数是奇函数，若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______.

22、已知区域E＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________．

23、在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________

24、正六棱柱高5，最长的对角线为13，则它的侧面积是______.

25、下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；

②棱锥的侧面只能是三角形；

③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.

其中正确说法的序号是________.

26、已知满足,则为_____．

27、计算：

(1)；

(2).

28、为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．

(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．

(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．

甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目连续测试两次；

乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．

积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．

A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为，，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a同学该选择哪种方式？

29、已知函数的定义域为，且.

(1)求，判断并证明其单调性；

(2)求方程的根；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

30、设数列的首项，且，，．

(1)证明：是等比数列；

(2)若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

(3)若是递增数列，求的取值范围．

31、经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足

（1）求该商场的日收益（千元）与时间（天）（， ）的函数关系式；

（2）求该商场日收益的最小值（千元）．

32、在平面直角坐标系中，直线l的方程为，圆C的方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线l的极坐标方程和圆C的极坐标方程；

(2)设射线交圆C于O，A两点，交直线l于B，求的最大值．