上海市2025年小升初（3）数学试卷(含答案)

1、设，若圆：与圆：相交，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

4、已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、函数是定义在上的偶函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则（ ）

A．5

B．4

C．8

D．9

8、若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

9、函数的导数是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）.

A. B.

C. D.

11、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）

A.   B.   C.   D. 0

12、下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于( )

A. B. C.－ D.－

14、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则大小关系为（   ）

A.  B.   C.   D. 

16、在中，，，，则为（ ）

A．

B．

C．或

D．

17、某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用和表示，然后在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数，使得这些点都在的图象上，若，则下列叙述正确的是（       ）

A．该月12日是星期二，有五天是星期二

B．该月12日是星期一，有四天是星期二

C．该月23日是星期六，有五天是星期六

D．该月23日是星期二，有四天是星期二

18、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设向量，，若，则（       ）

A．

B．1

C．3

D．5

21、设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为_______．

22、已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.

23、方程的解的个数为_______.

24、设向量与的夹角为，且，则=___________.

25、已知a，b∈R， （i是虚数单位）则 ______，ab=________。

26、若复数（为虚数单位)，则的共轭复数___________.

27、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝bsinA－acosB．

（1）求B；

（2）若b＝2，△ABC的面积为，求a，c．

28、设函数在上是单调函数；不等式恒成立.若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围.

29、已知在三棱柱中，，，侧棱与底面垂直，点，分别是棱，的中点.

（1）求三棱柱外接球的表面积；

（2）设平面截三棱柱的外接球面所得小圆的圆心为，求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知等差数列的前n项和为，，．正项等比数列中，，．

(1)求与的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

31、（1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；

（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，，求AD的长．

32、我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

(1)求的值；

(2)若成绩不低于88分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；

(3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.