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上海市2025年小升初(1)数学试卷(含答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、函数定义域为

    A. B.

    C. D.

     

  • 2、命题,命题,使得,则下列命题中为真命题的是( ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知函数,则       

    A.1

    B.0

    C.-1

    D.

  • 4、已知圆的方程为,直线的方程为,过圆上任意一点作与夹角为的直线交,则的最小值为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 5、在正项等比数列中,为其前n项和,若,则的值为(       

    A.10

    B.18

    C.36

    D.40

  • 6、已知集合 ,则=

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 7、已知函数,则曲线在点处的切线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、设常数,集合,若,则的取值范围为(

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、已知函数,且对于任意的,都有,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、在区间上随机选取一个数,则的概率为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知向量,则(       

    A.ABC三点共线

    B.ABD三点共线

    C.ACD三点共线

    D.BCD三点共线

  • 12、恒成立,则满足条件的是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、函数的定义域是(   )

    A. B.

    C. D.

  • 14、

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

     

  • 15、复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 16、定义:,若复数满足,则等于( )

    A.1

    B.

    C.2

    D.

  • 17、在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则函数的所有零点之和是(          

    A.2

    B.4

    C.6

    D.8

  • 19、若函数f(x)=ax2+(2a2﹣a)x+1为偶函数,则实数a的值为(  )

    A. 1   B.   C. 0   D. 0

     

  • 20、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨;生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨,原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是

    A.12万元 B.20万元

    C.25万元   D.27万元

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、若函数处取得极大值,则实数的取值范围是______

  • 22、过点的直线交抛物线AB两点,抛物线在AB两点处的切线交于点Q,若,则______.

  • 23、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于原点对称,则___

  • 24、已知一母线长为的圆锥的轴截面面积是,则该圆锥的侧面积为_________

  • 25、已知,则___________.

  • 26、对于函数,若,则称不动点,若,则称稳定点,函数不动点稳定点的集合分别记为,即 那么:

    )函数不动点__________

    )集合与集合的关系是__________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知斜率为的直线过点,圆交于两点,线段中点是

    (1)若,求坐标

    (2)若直线与直线交点是,那么是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由.

  • 28、已知是椭圆的焦点,焦距为2,且经过点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若过椭圆C右焦点F的动直线与椭圆C交于点PQ(与左右顶点不重合),判断x轴上是否存在点E,使得直线EPEQ关于x轴对称,若存在,求出点E坐标,若不存在,说明理由.

  • 29、已知函数,且当时,的最小值为2.

    (1)求的值,并求的单调递增区间;

    (2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,当时,求的集合.

  • 30、某校高三期中考试后,数学教师对本次全部学生的数学成绩按120进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表:

    分数段(分)

    总计

    频数

     

     

     

     

     

    频率

    0.25

     

     

     

     

     

     

    1)求表中的值及成绩在范围内的样本数;

    2)从成绩在内的样本中随机抽取4个样本,设其中成绩在内的样本个数为随机变量,求的分布列及数学期望

    3)若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率,现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个,求其中恰有2个成绩在内的概率.

  • 31、为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表, 解答下列问题:

    分组

    频数

    频率

    6070

     

    0.16

    7080

    10

     

    8090

    18

    0.36

    90100

     

     

    合计

    50

     

    (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;

    (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,作出频率分布直方图,并求中位数;

    (3)若成绩在8595分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?

  • 32、已知,且α是第三象限的角,求sin α,cos α的值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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