1、函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
2、命题,
,命题
,使得
,则下列命题中为真命题的是( ).
A.
B.
C.
D.
3、已知函数,则
( )
A.1
B.0
C.-1
D.
4、已知圆的方程为
,直线
的方程为
,过圆
上任意一点
作与
夹角为
的直线交
于
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
5、在正项等比数列中,
为其前n项和,若
,则
的值为( )
A.10
B.18
C.36
D.40
6、已知集合,
,则
=
A. B.
C. D.
7、已知函数,则曲线
在点
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、设常数,集合
,
,若
,则
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
9、已知函数,且对于任意的
,都有
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、在区间上随机选取一个数
,则
的概率为
A.
B.
C.
D.
11、已知向量,
,
,则( )
A.A,B,C三点共线
B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线
D.B,C,D三点共线
12、若恒成立,则满足条件的
是( )
A.
B.
C.
D.
13、函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
14、“”是“
”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
15、复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
16、定义:,若复数
满足
,则
等于( )
A.1
B.
C.2
D.
17、在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为
A.
B.
C.
D.
18、函数的定义域为
,且
为奇函数,当
时,
,则函数
的所有零点之和是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
19、若函数f(x)=ax2+(2a2﹣a)x+1为偶函数,则实数a的值为( )
A. 1 B. C. 0 D. 0或
20、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料3吨、
原料2吨;生产每吨乙产品要用
原料1吨、
原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗
原料不超过13吨,
原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是
( )
A.12万元 B.20万元
C.25万元 D.27万元
21、若函数在
处取得极大值,则实数
的取值范围是______.
22、过点的直线交抛物线
于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线交于点Q,若
,则
______.
23、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,所得函数图象关于原点对称,则
___.
24、已知一母线长为的圆锥的轴截面面积是
,则该圆锥的侧面积为_________.
25、已知,
,则
___________.
26、对于函数,若
,则称
为
的“不动点”,若
,则称
为
的“稳定点”,函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
, 那么:
()函数
的“不动点”为__________.
()集合
与集合
的关系是__________.
27、已知斜率为的直线
过点
,圆
与
交于
两点,线段
中点是
(1)若,求
坐标
(2)若直线与直线
交点是
,那么
是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
28、已知,
是椭圆
:
的焦点,焦距为2,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线与椭圆C交于点P,Q(与左右顶点不重合),判断x轴上是否存在点E,使得直线EP,EQ关于x轴对称,若存在,求出点E坐标,若不存在,说明理由.
29、已知函数,且当
时,
的最小值为2.
(1)求的值,并求
的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
,再将所得的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,当
时,求
的
的集合.
30、某校高三期中考试后,数学教师对本次全部学生的数学成绩按1∶20进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表:
分数段(分) | 总计 | |||||
频数 |
|
|
|
|
| |
频率 | 0.25 |
|
|
|
|
(1)求表中,
的值及成绩在
范围内的样本数;
(2)从成绩在内的样本中随机抽取4个样本,设其中成绩在
内的样本个数为随机变量
,求
的分布列及数学期望
;
(3)若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率,现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个,求其中恰有2个成绩在内的概率.
31、为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表, 解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
6070 |
| 0.16 |
7080 | 10 |
|
8090 | 18 | 0.36 |
90100 |
|
|
合计 | 50 |
|
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,作出频率分布直方图,并求中位数;
(3)若成绩在8595分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?
32、已知,且α是第三象限的角,求sin α,cos α的值.