上海市2025年小升初（1）数学试卷(含答案)

1、函数的定义域为（ ）

A． B．

C. D．

2、命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）.

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（       ）

A．1

B．0

C．-1

D．

4、已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（       ）

A．10

B．18

C．36

D．40

6、已知集合， ，则=

A.   B.

C.   D.

7、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，且对于任意的，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在区间上随机选取一个数，则的概率为

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，，则（       ）

A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线

D．B，C，D三点共线

12、若恒成立，则满足条件的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的定义域是（   ）

A. B.

C. D.

14、“”是“”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

15、复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、定义：，若复数满足，则等于（ ）

A．1

B．

C．2

D．

17、在平面直角坐标系中，以（1，1）为圆心，为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为

A．

B．

C．

D．

18、函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（          ）

A．2

B．4

C．6

D．8

19、若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（　　）

A. 1   B.   C. 0   D. 0或

20、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

（ ）

A．12万元 B．20万元

C．25万元   D．27万元

21、若函数在处取得极大值，则实数的取值范围是______．

22、过点的直线交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线交于点Q，若，则______.

23、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则___．

24、已知一母线长为的圆锥的轴截面面积是，则该圆锥的侧面积为_________．

25、已知，，则___________.

26、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即， ， 那么：

（）函数的“不动点”为__________．

（）集合与集合的关系是__________．

27、已知斜率为的直线过点，圆与交于两点，线段中点是

（1）若，求坐标

（2）若直线与直线交点是，那么是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

28、已知，是椭圆：的焦点，焦距为2，且经过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过椭圆C右焦点F的动直线与椭圆C交于点P，Q（与左右顶点不重合），判断x轴上是否存在点E，使得直线EP，EQ关于x轴对称，若存在，求出点E坐标，若不存在，说明理由.

29、已知函数，且当时，的最小值为2.

（1）求的值，并求的单调递增区间；

（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的的集合.

30、某校高三期中考试后，数学教师对本次全部学生的数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

（1）求表中，的值及成绩在范围内的样本数；

（2）从成绩在内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在内的概率.

31、为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表， 解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，作出频率分布直方图，并求中位数；

（3）若成绩在8595分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

32、已知，且α是第三象限的角，求sin α，cos α的值．