海南省万宁市2025年小升初（三）数学试卷-有答案

1、函数在下面哪个区间内是增函数

A．

B．

C．

D．

2、设函数满足，，则的图象可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

3、中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（   ）

A.89条 B.113条 C.324条 D.445条

4、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

5、已知，设，下列说法：

①，②，③，④展开式中所有项的二项式系数和为1.

其中正确的个数有（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“2枚硬币都是正面朝上”，事件“2枚硬币朝上的面相同”，则下列与的关系中正确的个数为（       ）

①

②互斥

③互为对立

④相互独立

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知平面向量，.若，则（       ）

A．-1

B．0

C．

D．

10、函数在上的最小值为（   ）

A．

B．-1

C．0

D．

11、已知是抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（　　）

A.   B.   C.   D.

12、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

13、设函数的定义域是R，已知以下三个陈述句:p:存在且，对任意的，均有恒成立；严格递减，且恒成立；严格递增，存在，使得.用这三个陈述句组成了两个命题，命题S:“若，则p”;命题T:“若，则p”，则关于S，T，以下说法正确的是（       ）

A．两个命题S，T都是真命题

B．只有命题S是真命题

C．只有命题T是真命题

D．两个命题S，T都不是真命题

14、已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（       ）

A．16

B．25

C．32

D．41

16、下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为分，乙得分的平均数是分，则下列结论正确的是（ ）

A.   B. 乙同学成绩较为稳定

C. 甲数据中乙数据中   D. 甲数据中乙数据中

17、从装有3个白球，1个红球球除颜色外完全相同的不透明箱子中，不放回地随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（   ）

A. B. C. D.

18、设a=0.9，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，定义在集合上的映射；，则在映射下的像为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若圆：与圆：相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长为______．

22、数列满足，则的前60项和为 ．

23、已知实数x，y满足，则的最大值为________.

24、已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是________．

25、抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为____．

26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）

①平面ABD⊥平面ABC

②直线BC与平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值为

27、已知，函数，.

（1）若函数与在处的切线斜率相同，求；

（2）若对任意实数，存在实数，使得函数在定义域内恒成立，求的最大值.

28、公差不为0的等差数列的前项和为，其中，，成等比数列，且满足．

(1)求的通项公式；

(2)已知，．求数列的前项和．

29、已知椭圆：的长轴长为4，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于，两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由.

30、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．

31、在正三棱柱中，为的中点，点是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱，到点M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为.求点的位置.

32、求函数的定义域.