2024-2025学年（上）长沙八年级质量检测数学

1、给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②的算术平方根是4；③；④ a的算术平方根是。其中，正确的说法有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、如图，在中，D、E分别是BC、AC的中点．已知，，则AB的长为（       ）

A．10

B．

C．

D．8

3、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为（   ）

A.2 B.4 C.5 D.6

4、某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验在对生活垃圾进行分类时，机器人分类120桶所用的时间与人工分类90桶所用的时间相同，已知机器人每小时比人工多分类20桶垃圾.若设机器人每小时分类桶垃圾，则可列方程为（ ）

A. B. C. D.

5、观察以下勾股数，并寻找规律：（1）4，3，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）10，24，26…根据规律，第（7）组勾股数是（  ）

A．14，48，49

B．16，12，20

C．16，63，65

D．16，30，34

6、在平行四边形中，对角线的长度分别为10和6，则长度的最大整数值是（ ）

A．8

B．5

C．6

D．7

7、计算的结果是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各组数中，能构成直角三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．6，8，9

C．1，1，

D．3，4，6

10、在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：－24x2y4÷（－3x2y）·3x3 =________________________

12、化简得_____．

13、如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD,使AC=AD,连接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=________°.

14、在△ABC中，∠A＝55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝______．

15、计算：=______

16、如图，Rt△ABC中，AB，BC＝3，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _____．

17、已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是______．

18、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°．那么∠CBD的大小为____________

19、若a、b分别为的整数部分和小数部分,则a-2b 的值为__________

20、已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围是__________．

21、计算：

(1)；

(2) ；

(3)；

(4) ．

22、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l．

（1）求直线BC的解析式；

（2）作点A关于BC的对称点D，一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M，再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N，再沿某一路径运动到D点，求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标；

（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C，是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，点D是△ABC的边BC上的一点，AB=AC，，试求的度数．

24、计算：．

25、已知中，，，D为AB边的中点，，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

(1)当∠EDF绕D点旋转到于E时（如图①），则______（请在“＞、＝、＜”中选择一个填空）．

(2)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

(3)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图③这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．