2024-2025学年（上）大同八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（ ）

A.顶点是30°的等腰三角形 B.等边三角形

C.有一个锐角为45°的直角三角形 D.有一个锐角为30°的直角三角形

3、在樱花采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量（千克）分别为：5，2，3，5，5，则这组数据的中位数是（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A．12x2y＝3x•4xy

B．x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7

C．（x﹣1）2＝x2﹣2x＋1

D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）

5、下列语句中，是命题的是(   )

A.正数大于负数 B.作线段AB∥CD

C.连接A、B两点 D.今天的天气好吗

6、若分式方程无解，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、化简，得（   ）

A. (x – 1 )   B. (1 – x )   C. – (x + 1 )   D. (x – 1 )

8、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a＝9，b＝41，c＝40

B．a＝5，b＝12，c＝13

C．a：b：c＝3：4：5

D．a＝11，b＝12，c＝15

9、如图所示，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是(   )

A. (2x)3＝2x3    B. (x+1)2＝x2+1

C. (x2)3＝x6    D. x2+x3＝x5

11、已知关于的方程有一个根是，则的值是______．

12、小明在镜子中看到的时钟的指针如图所示,那么此时时间为___________．

13、如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有______性．

14、若，化简_____．

15、计算：___________．

16、如图，在Rt△ABC中，，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是___．

17、已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为______．

18、最简二次根式与是同类二次根式，则＝______________．

19、在多项式：①x2+2xy-y2 ②- x2+2xy-y2 ③ x2+xy+y2  ④ 1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是__________（填序号即可）

20、已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．

21、解方程组：

22、计算：

(1)

(2)

23、阅读下列材料：

数学课上老师出示了这样一个问题：如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ．请探索PQ、AP、CQ的数量关系．

某学习小组的同学经过探索，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将△ABP旋转到△CBE位置，然后通过证明△BPQ≌△BEQ来探索数量关系．

(1)（问题解决）请你根据他们的想法写出PQ、AP、CQ的数量关系是________；

(2)（学以致用）如图2，若等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系？并证明你的结论；

(3)（思维拓展）等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内部一点，若BC＝2．则AP＋BP＋CP的最小值＝________．

24、小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，，米，米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？

25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E.

(1)求证:△ACE≌△BCP;

(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；

(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变?若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况.