2025年河北省衡水市初三上学期三检数学试卷

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH＝．正确的有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3、下列方程属于一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

4、下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A. y1＜y2＜y3   B. y3＜y1＜y2   C. y3＜y2＜y1   D. y2＜y1＜y3

6、下列命题中错误的是（　　）

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形   B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形   D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

7、把抛物线有y=﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）2+6   B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6   C. y=﹣2（x+1）2+6   D. y=﹣2（x+1）2﹣6

8、如图，四边形是半圆O的内接四边形，是直径，．若，则的度数为（        ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列关于等腰三角形的叙述错误的是(　　)

A. 等腰三角形两底角相等

B. 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合

C. 等腰三角形的三边相等

D. 等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

11、如图，已知是边长为的等边三角形，正方形的顶点分别在边 上，点在边上，那么的长是_____．

12、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x．根据题意可列方程为_____．

13、计算：=_________________________.

14、如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____．

15、如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点，作一条直线．

（1）的度数是______；

（2）点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为______．

16、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=___________．

17、如图，抛物线与x轴负半轴交于点，与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点，其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点G．

(1)求抛物线的解析式及对称轴．

(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得，求点P的坐标．

(3)连接EB，在抛物线上是否存在一点Q（不与点E重合），使得，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．

（1）求证：＝；

（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；

（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．

19、八年级下册，我们曾经探究过“一元一次方程、一元一次不等式与一次函数”之间的关系，学会了运用一次函数的图像可以解一元一次方程与一元一次不等式．例如：一次函数y=3x+2与x轴交点的横坐标是方程3x+2=0的解；一次函数y=3x+2在x轴上方部分图像的自变量取值范围是不等式3x+2＞0的解集．

【类比解决】

利用图像解下列方程或不等式．

（1）如图①，方程ax2＋bx＋c－m=0的解为______；

（2）如图②，不等式kx＋b＜的解为______．

【拓展探究】

已知函数y1=|60－x|，y2=|120－x|．

（1）利用分类思想，可将函数y1=|60－x|先转化为，然后分别画出y1=60－x的图像x≤60的部分和y1=x－60的图像x＞60的部分，就可以得到函数y1=|60－x|的图像，如图③所示．请在图③所在的平面直角坐标系中直接画出y2=|120－x|的图像．

（2）已知min{m，n} =m（m≤n），例如：min{1，－2} =－2．若y=min{y1，y2}的图像为W，请计算图像W与坐标轴围成图形的总面积．

【实际应用】

有一条长为600米的步行道OA，A是垃圾投放点w1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设B（x，0），现要在步行道上建另一座垃圾投放点w2（t，0），点B与w1的距离为d1=|600－x|，点B与w2的距离为d2＝|x－t|，d表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离，即：d＝min{d1，d2}．若可以通过函数d的图像与坐标轴围成的总面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点w2建在何处才能比建在OA中点时更加便利?

20、关于x的二次函数y1＝x2+kx+k﹣1（k为常数）

（1）对任意实数k，函数图象与x轴都有交点

（2）若当x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，求满足条件的最小整数k的值

（3）K取不同的值时，函数抛物线的顶点位置也会变化，但会在某一函数图象上，求该函数图象的解析式

（4）若当自变量x满足0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，求此时k的值．

21、如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上，若．

（1）求的度数；

（2）若，求的半径长．

22、（1）若一元二次方程的两根之比为，求证：；

（2）若一元一次方程的两根之比为，能否将（1）的结论予以推广？若能，试证明你的结论；若不能，请说明理由．

23、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，过A作AE⊥AD交BC的延长线于点E，M为DE的中点．

（1）求证：ME2＝MC•MB；

（2）如果BA2＝BD•BE，求证：

24、某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？