2025年湖南省衡阳市初三上学期三检数学试卷

1、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）

A．y＝2(x﹣2)2﹣1

B．y＝2(x+2)2﹣1

C．y＝2x2﹣3

D．y＝2x2+1

2、下列选项中，温度比﹣5℃高的是（　　）

A．﹣2℃

B．﹣5.5℃

C．﹣6℃

D．﹣7℃

3、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为(   )

A. B. C. D.

4、已知，则的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（   ）

A.cm B.cm C.cm D.cm

6、某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（　　）

A. 元 B. 1.2m元 C. 元 D. 0.82m元

7、下列图形中对称轴最多的是 （     ）

A．等腰三角形

B．正方形

C．圆

D．线段

8、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

9、已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是：

A. B. C. D.

10、式子+有意义的条件是（ ）

A．0≤x≤3

B．0≤x≤3且x≠1

C．1≤x≤3

D．1≤x≤3且x≠1

11、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．若AB＝6cm，BC＝8cm，则四边形AFCE的面积为______cm2．

12、如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=______．

13、一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是_____．

14、已知,可以取，,,中的任意一个值，则一次函数的图像不经过第四象限的概率_____________________.

15、二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝_____．

16、如图，梯形中，点、分别在边AB、DC上，，.若，，则＿.

17、如图1，在菱形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B， 然后以同样速度沿运动到点C停止．设当点E的运动时间为x秒时，长为y．下面是小聪的探究过程，请补充完整．

(1)根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长．

(2)小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：

请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数的两条性质．

(3)结合图象探究发现时，x有四个不同的值．求y取何值时，x有且仅有两个不同的值．

18、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，直线AC的解析式为．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P是第四象限抛物线上的一点，过P作轴于H，交直线BC于K，设点P的横坐标为t，线段PK的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BH，延长BH交抛物线于点Q，作于E，连接CE，若，求出此时点Q的坐标．

19、如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边．已知篱笆长为40m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为300m2．求边AB的长．

20、研究下列算式，你会发现什么规律?

……

问题探究

(1)请你找出规律并计算=_____________=( ).

(2)用含有的式子表示上面的规律：_____________________________.

问题解决

(3)用找到的规律解决下面的问题：

计算: =_______________.

写出运算过程：

21、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形

22、关于的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围．

（2）在（1）的条件下，取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．

23、如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，．

(1)若，求；

(2)求证：．

24、如图，在半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积．