2025年黑龙江省伊春市初三上学期三检数学试卷

1、如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）

A. B.或 C.或 D.

2、如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（  ）

A.20° B.40° C.60° D.70°

3、把一元二次方程化成的形式时，的值为（       ）

A．8

B．

C．

D．2

4、抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（　　）

A. 9   B. ﹣9   C. 15   D. ﹣15

5、（）2＝（   ）

A.﹣3 B.3 C. D.9

6、抛物线的顶点在（       ）

A．轴上

B．轴上

C．第一象限

D．第二象限

7、关于抛物线，下列说法正确的是（       ）

A．开口向上

B．对称轴为直线

C．当时，y随x的增大而减小

D．该抛物线向上平移2个单位长度后可经过原点

8、如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

10、已知二次函数有最小值 – 1，则a与b之间的大小关系是（   ）

A. a ＜b   B. a ＞ b   C. a = b   D. 不能确定

11、如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.

12、点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是________ ．

13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，，∠BDC＝40°，则∠ADC的度数是_____．

14、若3a﹣2b＝0，则的值为___________.

15、已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为________

16、方程x2－x＝0的解是   ．

17、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧．

求m的取值范围；

当m取最大整数时，求的面积．

18、已知二次函数．

(1)用配方法将其化为的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．

(3)当时，相应函数值的取值范围是 　　．

19、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．

（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；

（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

20、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝BC.

(1)求ME的长．

(2)求证：△DMC是等腰三角形．

21、如图，小明同学在民族广场处放风筝，风筝位于处，风筝线长为100m，从处看风筝的仰角为30°，小明的父母从处看风筝的仰角为50°．求、相距多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1m）

22、如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．

(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；

(2)若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．

①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；

②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．

23、今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

24、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．