初三上册数学竞赛试卷

1、若一组数据，，，的平均数是，则众数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

则下列结论：①；②当函数值时，对应x的取值范围是；③顶点坐标为（1，－8）；④若点P（－2，），Q（5，）在抛物线上，则．其中，所有正确结论的序号为（       ）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②④

3、设函数，．直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、如图，下列条件不能判定与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是(   )

A.6 B.5 C.4 D.3

6、如图，在第一象限内，动点P在反比例函数y＝的图象上，以P为顶点的等腰△OPQ，两腰OP、PQ分别交反比例函数y＝的图象于A、B两点，作PC⊥OQ于C，BE⊥PC于E，AD⊥OQ于D，则以下说选正确的个数为（　）个

①为定值；②若k＝4m，则A为OP中点；③S△PEB＝；④OA2+PB2＝PQ2.

A.4 B.3 C.2 D.1

7、关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．且a≠0

B．且a≠0

C．且a≠0

D．

8、由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程配方后可变形为（  ）

A.（x+3）2=10 B.（x+3）2 =8

C.（x﹣3）2 =10 D.（x﹣3）2 =8

10、甲、乙两厂分别承包了600万只口罩的生产任务．甲先生产2天后，乙再以甲的速度开始生产，若干天后，乙的生产速度变为原来的2.5倍，最终乙厂先完成任务．甲、乙两厂生产数量y（万只）与甲厂生产的时间x（天）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．甲厂的生产速度为75万只/天

B．a的值为5

C．乙厂比甲厂提前1天完成任务

D．甲乙两厂生产数量相同时，甲厂生产了6天

11、如图，在△ABC中，D为BC中点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接EC，已知BC＝6，AD＝2，且S△CDE＝，则点A到DE的距离为 _________．

12、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．

13、不等式组的解集是___________.

14、若抛物线有最大值，则a的取值范围是______________．

15、如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线的长＝_____________．

16、直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是_____．

17、抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.

18、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是BD的中点，E，F是OA，OC的中点，AE=CF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形

（2）若AC =2OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

19、如图1，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，若点P是直线上方的抛物线上的一个动点，作于点D，当时，请求出点P横坐标的取值范围．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋ax＋b经过点A（－2，0），B（－1，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为C，连接OB、OC、BC，直接写出△BOC的面积．

21、定义：若一次函数和反比例函数满足，则称为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

（1）和是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数．

（2）若和存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式．

22、（阅读理解）如图1，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式，，是直线上任意两个不同的点，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，则线段，于是有，即的值仅与的值有关，不妨称为直线的“纵横比”．

（直接应用）（1）直线的“纵横比”为_______，直线的“纵横比”为_______．

（拓展提升）（2）如图2，已知直线与直线互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析与的关系，并加以证明．

（综合应用）（3）如图3，已知点，是轴上一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，设此时点的运动轨迹为直线，若另一条直线，且与有且只有一个公共点，试确定直线的函数关系式．

23、如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）若BC的长为6，求⊙O的半径．

24、请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程

（1）

（2）；

（3）；

（4）．