2025年江西省萍乡市初三上学期三检数学试卷

1、如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　）

A．100°

B．105°

C．115°

D．120°

2、方程的解是（ ）

A．

B．

C．

D．，

3、一元二次方程的两个根分别是（  ）

A.x1=2，x2=0 B.x1=8，x2=10 C.x1=-2，x2=4 D.x1=﹣4，x2=2

4、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，轴，，，将正方形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数（，）的图像上，则平移的距离m的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，已知，则下列表达式正确的是　　

A. B. C. D.

7、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A．27

B．36

C．27或36

D．18

8、如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）  

A. 5个   B. 4个   C. 3个   D. 2个

9、若为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（ ）

A. 1，2    B. 0，3    C. -1，-2    D. 0，-3

10、从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（     ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11、若点A(﹣2，m)与点B(3，n)都在反比例函数y＝的图象上，则m___n．（填“＞”“＝”或“＜”）

12、我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.

（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；

（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）

13、已知是方程的一个根，则______．

14、在中，，，的面积为，则长为_______．

15、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 _____（只填写序号）．

16、如图，点D是等边外一点，连接．若，过A作于点E，则间的数量关系为_________．

17、．

18、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△OMA的面积为6.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D.

（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标.

（2）若AB=4，求抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围.

20、五一节期间，我区梅花湾举行了盛大的“焰火表演”，梅花湾有两个参观入口：南门、东门．甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．

(1)求乙、丙两人都从南门入园的概率；

(2)甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是______．

21、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

22、如图是某一蓄水池每1h的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象。

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出函数的函数表达式；

（3）若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？

23、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示．

(1)将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；

(2)在线段CD上找一点M，使得AMBC；

(3)在AC上找一点P，使DP＋MP最小；

(4)依据（1）（2）（3）的作图，试探究：若α、β是锐角，且tanα＝1，tanβ＝，则tan（α＋β）＝ ．

24、4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：）进行调查，过程如下：

【收集数据】

【整理数据】

【分析数据】

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：________；________；________；________；

（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于达标，该校现有学生1000人，估计达标的学生有_______人；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？