2025年广西壮族自治区防城港市初三上学期三检数学试卷

1、如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（       ）

A．以点、、为顶点的三角形

B．以点、、为顶点的三角形

C．以点、、为顶点的三角形

D．以点、、为顶点的三角形

2、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、若是一元二次方程，则的值为（   ）

A.   B. 2   C. -2   D. 以上都不对

4、下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、下列命题正确的是（　　）

A．位似图形一定不是全等形

B．相似比等于1的两个位似图形全等

C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方

D．两个位似图形面积的比等相似比

6、有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（   ）

A．11

B．12

C．15

D．16

7、已知实数、满足，则的值为（ ）

A．4

B．-2

C．4或-2

D．4或2

8、已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2上，则下列结论正确的是（ ）

A.y1<y2 B.y1≥y2 C.y1>y2 D.y1≤y2

9、如图，点分别是反比例函数与正比例函数的交点，过点作轴的垂线，垂足为，线段与直线交于点，若的面积为，点为线段的三等分点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

10、如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数的图象经过点、，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）

12、在图中，RtABC与RtDEF________(填“相似”或“不相似”)．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE =_____．

14、如图，中，、分别是、的中点，若的面积为12，则四边形的面积为______．

15、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，则点的坐标为_________．

16、如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为__________米．

17、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB.

（1）求证：∠ABC＝∠EDC；

（2）求证：△ABC≌△EDC.

18、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．利用画树状图或列表求下列事件的概率．

（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；

（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数．

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b；

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得代数式a2+b2﹣3ab的值为5，若存在，则求出m的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

(1)以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出；

(2)求点C到点经过的路径．

21、为积极配合城市推行垃圾分类工作，某教育集团调查小组挂出“垃圾变宝源自分类，可护环境始于点滴”等宣传标语，同时在各校区（1）、（2）、（3）、（4）四个学部随机抽取部分学生进行垃圾分类常识测试，并将各部门测试成绩优秀的人数统计后绘制成如图所示的两幅统计图（部分数据不完整）．

请你结合图中信息回答下列问题：

(1)扇形统计图中的_______，的度数为___________

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)假设一学生无垃圾分类常识，参加这次分类测试，袋中有三件垃圾记为a，b，c，分别属于“A一可回收物、B一其他垃圾、C一有害垃圾”三类，该学生从袋中随机抽取一件垃圾，再随机投进三类垃圾箱中的一个，请用列表法或画树状图法求该学生投放正确的概率．

22、如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，且．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)若，，求四边形的面积．

23、已知⊙O是边长为3的正∆ABC的外接圆，点P为弧AC上一点．

(1)如图1，当BP恰为⊙O的直径时，求BP的长；

(2)如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM＝CN，连接CM，MN，若∠CMN＝30°，求CM2＋MN2的值；

(3)如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．请判断PE·PF是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

24、为了解“双减”政策下学生的学习情况，区教委开展了一次网上调查，对某校八年级1200名学生进行了A、两门课程测试，随机抽取了其中60名学生的成绩进行分析（满分：100）．下面给出了部分信息．

①A课程成绩的频数分布直方图如下：

（数据分成6组：，，，，，）

②其中A门课程测试成绩：，这组数据如下：

70，70，71，71，71，76，76，78，78，78，78，79，79，79，79.5

③A、两门课程成绩的平均数，中位数，众数如上表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中的值为________________；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________________________________；

(3)规定80分及80分以上的成绩为优秀，估计该年级A课程成绩优秀的约有多少人？