台湾省新北市2025年中考模拟（2）数学试卷(含答案)

1、在平面直角坐标系xOy中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（），那么的值是（　　）

A．3

B．

C．

D．

2、船位于灯塔北偏西方向，船位于灯塔西南方向，那么两船与灯塔所构成的为（  ）

A.  B.  C.  D.

3、下列图形是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　）

A．AB＝3

B．BO＝3

C．DB＝3

D．DO＝3

5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量间有如下关系，下列说法中不正确的是（     ）

A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数

B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cm

C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm

D．弹簧不挂重物时的长度为10cm

6、如图，已知点B、C、D在同一直线上，，，则（       ）

A．42°

B．45°

C．48°

D．无法确定

7、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、下列代数式书写符合要求的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（   ）

A.7 B.8 C.20 D.65

11、比较大小： _____ （用 “＞”、“=” 或“ ＜” 填空）.

12、一个样本为、、、、、、，已知这个样本的众数为，平均数为，则这个样本的方差为_______．

13、2020年5月21日，是联合国确定的首个“国际茶日”．茶是世界三大饮品之一，全球饮茶人口超过20亿，将数据20亿用科学记数法表示为_____．

14、若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

15、一个n边形的每一个内角都是120°，那么n＝_________．

16、请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式______．

17、如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．

（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．

（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．

18、如图，点是上的动点，以为旋转中心，将线段绕点顺时针旋转，使得点落在弦上得到点，作直线，若，点是上一定点，过点作于点．

小李尝试结合学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行探究．请将以下小李的探究过程补充完整．

(1)列表：如表的数据是根据点在上的不同位置进行画图，通过测量线段，，的长度，分别得到了几组对应值：

在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，另外两条线段的长度都是这个自变量的函数；

(2)描点，连线：在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

(3)解决问题：结合图象，当时．的长度大约是______（保留两位小数）．

19、如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：CE平分∠ACD．

20、（1）计算；

（2）解方程组．

（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21、计算：

22、计算：

（1）；

（2）．

23、在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．

小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：

①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．

②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为　　元，他使用学生卡实际支付　　元；

（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为 ．

24、几何证明:

（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）．

（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．