台湾省新北市2025年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　）

A．50（1+x）2＝175

B．50+50（1+x）2＝175

C．50（1+x）+50（1+x）2＝175

D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175

3、疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为（   ）．

A. B.

C. D.

4、学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（　　）

A. 100是常量，w、n是变量   B. 100、w是常量，n是变量

C. 100、n是常量，w是变量   D. 无法确定

5、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，，，，点D是线段上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、2022年11月30日中国6名宇航员在太空胜利会师的一刻感动亿万中国人．据资料显示空间站在轨飞行速度约为，因此6名航天员6天共同在轨飞行的里程约为．数用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、（2a3b2-10a4c ）÷ 2a3等于（ ）

A. a6b2c   B. a5b2c   C. b2-5ac   D. b4c -a4c

9、五边形的对角线一共有（       ）

A．5条

B．6条

C．7条

D．8条

10、如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC折叠，若，则BC的长是　　

A. 3   B. 2   C. 5   D. 1

11、若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__．

12、近似数2.8万精确到________位．

13、若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝_____．

14、如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________.

15、已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥的母线长是_____cm．

16、若与互为相反数，则的立方根为__________．

17、已知抛物线.

（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；

（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；

（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.

18、基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．

（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；

（2）若实数m、n满足（m4+n4+2m2n2）﹣4＝0，求m2+n2的值．

19、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)一次函数的图象也经过点，，结合图象，若成立，则的取值范围是_______．

20、如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，．

(1)求的度数；

(2)四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；

(3)若，求的长．

21、如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形．过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求AE的长．

22、如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．

（1）求点的坐标及此抛物线的表达式；

（2）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标．

23、先化简，再求值：

，其中

24、如图，，射线，点P为上一点，以为直径作，点D在上，，连接，点Q为弦上一点，射线交于点E．

(1)求证：为的切线；

(2)若，求：

①劣弧的长；

②长的取值范围．