台湾省新北市2025年中考模拟（三）数学试卷(含答案)

1、北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（   ）

A.56，47 B.57，48 C.58，45 D.59，44

2、抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（　　）

A．（6,3）                    

B．（6,5）

C．（-4,3）

D．（-4,5）

3、如图，与相切于点A，与相交于点C，点D是优弧上一点，，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（　　）

A.10091 B.10095 C.10099 D.10107

5、下列数据能确定物体具体位置的是（　　）

A．明华小区4号楼

B．希望路右边

C．北偏东30°

D．东经118°，北纬28°

6、如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（　　）

A.50° B.60° C.70° D.80°

7、把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

9、用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程应变为（　　）

A.（x+3）2=13 B.（x-3）2=5 C.（x﹣3）2=13 D.（x+3）2=5

10、如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论：

①；

②；

③若与是抛物线上两点，则；

④若，则

其中，正确的结论是（       ）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

11、“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简的结果为_________．

12、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象函数的表达式为_________．

13、已知一元二次方程x2-7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________.

14、不等式的正整数解是_______；

15、在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________.

16、直线与直线平行，并且直线与轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为____.

17、4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．

（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；

（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0＜ a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．

18、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）写出一个符合条件的的值，并求出此时方程的根．

19、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为一边的，且的面积为3，，点在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以为对角线的，的周长为，点、均在小正方形的顶点上，请你直接写出四边形的面积．

20、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE ＝ CF，求证：四边形EBFD是平行四边形

21、如图，已知，线段直线，垂足为，平移线段，使点与点重合，点的对应点记为点.

操作与思考：

（1）画出线段和直线；

（2）直线与的位置关系是_______，理由是：____________________________；

线段与的数量关系是_______，理由是：____________________________.

实践与应用：

（3）如图，等边和等边的面积分别为3和5，点、、在一直线上，则的面积是_____________.

（4）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请用三种不同方法，求出的面积.

22、计算：（﹣2）3÷4×（﹣1）100×5

23、计算：

24、如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，将绕点逆时针旋转后得到．（直接填写答案）

（1）点关于点中心对称的点的坐标为 ；

（2）点的坐标为   ；

（3）在旋转过程中，点运动的路径为弧，那么弧的长为 ．