台湾省花莲县2025年中考模拟（三）数学试卷(含答案)

1、三名同学参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场．为了公平比赛，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在下列变形中，正确的是（  ）

A. B.

C.如果，那么 D.如果，那么

3、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（　　）

A. 1680 B. 1785 C. 2070 D. 2100

6、如图，∠AOB=30°，OP   平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如 果 PC=6，那么 PD 等于（            ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，根据上述等式中的规律，则2+22+23+24+…+22019的末位数字是(   )

A.0 B.4 C.2 D.8

8、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且△ADE～△ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、－3的相反数是（ ）

A. －3   B. 3   C.   D.

10、某中学七、八、九年级人数比为，若制成一个扇形统计图，则表示七年级人数的圆心角为（　　　）

A.120° B.150° C.60° D.90°

11、如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧交于点，若，，，则扇形的面积为_________．

12、在中， 若的面积为1，则四边形的面积为______．

13、在平面直角坐标系内，把点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是_____________．

14、7的相反数是______.

15、半径为5的圆内有长为5的弦，则此弦所对的圆周角为_______

16、如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为_______

17、如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄（定长）绕固定点做圆周运动，连杆（定长）拉动活塞做往复运动．如图1，当曲柄的端运动到最右边时（三点共线），的长为．如图2，当曲柄的端运动到最左边时（点三点共线），的长为．

（1）求曲柄和连杆的长；

（2）如图3，当时，求的长．

18、甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．

(1)求正确的a、b的值．

(2)计算这道乘法题的正确结果．

19、如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（        ）

A．          

B．   

C．   

D．

20、（1）【问题探究】如图，已知是的中线，延长至点E，使，连接，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．

请你完善以下证明过程：

∵是的中线

∴______=______

∵

∴四边形是平行四边形

（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连接．

求证：四边形是平行四边形．

（3）【灵活应用】如图，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．

21、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）当，时，求线段的长．

22、设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为．

(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， ．

(2)猜想：①十棱锥中， ， ， ；

② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示）

(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ；

②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ．

(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．

23、计算：

24、如图，点D为线段BC上的一点，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，且ADE=ADF，试说明AD平分BAC.