台湾省基隆市2025年中考模拟（三）数学试卷带答案

1、如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（     ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．三人同时到达

2、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于

A． B． C． D．

4、下列命题中，是真命题的是（　　）

A．一条线段上只有一个黄金分割点

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

D．若2x＝3y，则

5、下列事件中，必然事件是( )

A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

C.367人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是正数

6、如图，四边形内接于， 经过圆心，，则等于（  ）

A. B. C. D.

7、如图所示，、的度数分别为（  ）度

A.80，35 B.78，33 C.80，48 D.80，33

8、如图，小娜将一张长为16cm，宽为12cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3，CD=4，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　　）

A．5cm

B．12cm

C．13cm

D．15cm

9、如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A.115° B.120° C.125° D.145°

10、下列4个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、分解因式： ________________．

12、如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 _____．

13、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为 ．

14、计算：＝_____．

15、已知直角三角形两边的长是方程的两个根,则第三边的长为_________．

16、如图所示，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=35°，那么∠AOB =__________．

17、[教材呈现]下面是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

如图，、是的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．

(1)[问题解决]如图①，、是的两条直径．求证：四边形是矩形．

[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．

(2)[结论应用]如图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为 　 　．

(3)[拓展延伸]如图③，在矩形中，，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与矩形的对角线交于、两点，当的长最长时，矩形的面积为 　 　．

18、市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务．

（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？

（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？

19、如图，在中，已知：．

（1）写出图中所有等腰三角形，若．求的度数：

（2）若，，请用含x的式子表示y．

20、（1）问题发现

如图1，在和中，，，，连接，交于点．

①的值为______；

②的度数为______．

（2）类比探究

如图2，在和中，，，连接，交的延长线于点，请计算的值及的度数．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长．

21、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=900．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积。

22、随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱．

23、解方程时，我们将作为一个整体，设，则原方程化为．

解得，．

当时，，解得，．

当时，，解得，．

所以原方程的解为，，，．

模仿材料中解方程的方法，求方程的解．

24、如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)