1、如图,甲、乙、丙三人同时从点出发向点
移动,甲的运动路线为一个半圆形的圆弧,乙的运动路线为两个半圆形的圆弧,丙的运动路线为三个半圆形的圆弧,若甲、乙、丙的运动速度相等,则谁先到达
点( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.三人同时到达
2、如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果,那么
的度数是( ).
A. B.
C.
D.
3、将一副三角板按如图方式摆放在一起,且比
大
,则
的度数等于
A. B.
C.
D.
4、下列命题中,是真命题的是( )
A.一条线段上只有一个黄金分割点
B.各角分别相等,各边成比例的两个多边形相似
C.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例
D.若2x=3y,则
5、下列事件中,必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.367人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是正数
6、如图,四边形内接于
,
经过圆心,
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
7、如图所示,、
的度数分别为( )度
A.80,35 B.78,33 C.80,48 D.80,33
8、如图,小娜将一张长为16cm,宽为12cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3,CD=4,则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A.5cm
B.12cm
C.13cm
D.15cm
9、如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.115° B.120° C.125° D.145°
10、下列4个图案中,轴对称图形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、分解因式: ________________.
12、如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,点D和点E分别是AB,AC的中点,点F和点G分别在BA和CA的延长线上,若BC=10,GF=6,EF=4,则GD的长为 _____.
13、如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分的面积为 .
14、计算:=_____.
15、已知直角三角形两边的长是方程的两个根,则第三边的长为_________.
16、如图所示,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC=35°,那么∠AOB =__________.
17、[教材呈现]下面是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容.
如图,、
是
的两条直径,四边形
是矩形吗?证明你的结论.
(1)[问题解决]如图①,、
是
的两条直径.求证:四边形
是矩形.
[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心,对角线的长为直径的圆上.
(2)[结论应用]如图②,已知线段,以线段
为对角线构成矩形
,矩形
面积的最大值为 .
(3)[拓展延伸]如图③,在矩形中,
,
,点
、
分别为边
、
的中点,以线段
为对角线构造矩形
,矩形
的边与矩形
的对角线
交于
、
两点,当
的长最长时,矩形
的面积为 .
18、市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型车平均每天可以运送土石方80m3,乙型车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台?
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型卡车数量不变情况下,公司至少应增加多少辆乙型卡车?
19、如图,在中,已知:
.
(1)写出图中所有等腰三角形,若.求
的度数:
(2)若,
,请用含x的式子表示y.
20、(1)问题发现
如图1,在和
中,
,
,
,连接
,
交于点
.
①的值为______;
②的度数为______.
(2)类比探究
如图2,在和
中,
,
,连接
,交
的延长线于点
,请计算
的值及
的度数.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将绕点
在平面内旋转,
,
所在直线交于点
,若
,
,请直接写出当点
与点
重合时
的长.
21、如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,
,且∠ABC=900.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ACB=300,AB=1,求①∠AOB的度数;②四边形ABCD的面积。
22、随着新冠肺炎疫情的持续,某学校计划购进一批防疫物品,经过市场调查得知:某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元.因政府市场调控,洗手液降价10%,消毒水降价20%,调价后,两种物品的单价和比原来降低了16%.请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱.
23、解方程时,我们将
作为一个整体,设
,则原方程化为
.
解得,
.
当时,
,解得
,
.
当时,
,解得
,
.
所以原方程的解为,
,
,
.
模仿材料中解方程的方法,求方程的解.
24、如图,四边形ABCD是一个菱形绿地,其周长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点,现在准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,请问需投资金多少元?(结果保留整数)