新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

2、以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（       ）

A．1cm，2cm，5cm

B．5cm，5cm，5cm

C．12cm，5cm，10cm

D．10cm，6cm，8cm

3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作（　　）

A．元

B．元

C．元

D．元

4、下列各句判定矩形的说法 对角线相等的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

5、如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ）

A．60

B．66

C．77

D．96

6、在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是（　　）

A.随机事件 B.必然事件

C.不可能事件 D.以上选项均不正确

7、已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（　　）

A．该命题为假命题

B．该命题为真命题

C．该命题的逆命题为真命题

D．该命题没有逆命题

8、太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（　　）

A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦

B.2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%

C.2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦

D.2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、下列计算正确的是　　

A.   B.   C.   D.

11、代数式的系数是______。

12、＋－＝ _____________

13、关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．

14、直线的截距是____________．

15、如果是二次根式，那么的取值范围是______．

16、数用科学记数法表示为______．

17、阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断ABC的形状．

解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）

∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B）

∴c2＝a2+b2（C）       

∴ABC是直角三角形

(1)问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；

(2)错误的原因为： ．

18、如图，在矩形中，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段的长．

(2)以为边作矩形，使点M与点A在所在直线的两侧，且．

①当点Q在边上，且点M落在上时，求t的值．

②当点M在矩形内部时，直接写出t的取值范围．

(3)点E在边上，且．在线段上只存在一点F，使，直接写出t的取值范围．

19、下图是一个运算程序:

(1)若，求的值；

(2)若，输出结果的值与输入的值相同，求的值.

20、阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．

（1）的有理化因式是_________；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

．

用上述方法对进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是_______________；

（4）直接写结果：_______________．

21、化简求值

（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝；

（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．

22、已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）请直接写出A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．

（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．

23、如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．

24、如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连结，求证：．