河南省三门峡市2025年中考模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、下列各式分解因式正确的是（　　）

A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2

B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2

C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）

D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

2、松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设这段公路的长是x米，则根据题意列出方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　）

A．

B．点C、点O、点C′三点在同一直线上

C．

D．

4、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）

A．要消去y可以将①×2﹣②×3

B．要消去x，可以将①×3+②×2

C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3）

D．要消去x，可以将①×3﹣②×2

5、下列说法正确的是（　　）

A.﹣a是负数

B.符号相反的数互为相反数

C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远

D.有理数a的倒数是

6、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(     )

A．－1

B．0

C．1

D．2

7、的相反数是（ ）

A．

B．-

C．

D．不能确定

8、如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（　　）

A．50°

B．58°

C．60°

D．72°

9、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数大9．根据题意列出的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD+∠ABC＝180°

B．∠BAC＝∠ACD

C．∠1＝∠2

D．∠3＝∠4

11、，，且，则的值为__________．

12、代数式中，字母x的取值范围是____________．

13、若＝成立，则x的取值范围是___

14、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是______．

15、由两个___________组成，且含有________________的方程组叫做二元一次方程组． 同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做这个_____________________．

16、在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为_____．

17、列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？

18、在某校开展的“好书伴我成长”课外阅读活动中，为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成图1、图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数及课外阅读量的平均数；

（2）求扇形统计图中的值；

（3）根据样本数据，估计该校八年级800名学生在本次活动中课外阅读量多于2本的人数.

19、已知：二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．

20、如果关于的方程是一元二次方程，试判断关于的方程根的情况，并说明理由.

21、解一元一次不等式或不等式组

（1）3(x+2)-8≥1-2(x-1)  

（2）

（3）求不等式组的非负整数解

22、阅读材料：用配方法求最值．

已知x，y为非负实数，

∵x+y﹣

∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．

示例：当x＞0时，求y= x++4的最小值．

解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．

（1）尝试：当x＞0时，求y= 的最小值．

（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用= ）？最少年平均费用为多少万元？

23、对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．

例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．

（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为　 　（直接填空）

（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为　 　（直接填空）；

（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝　 　（直接填空）；

（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．

24、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE（AC﹣AB）．