江西省抚州市2025年中考真题（1）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，中，，，．设的长是，下列关于的四种说法，其中，所有正确说法的序号是　　

①是无理数 ②是13的算术平方根

③ ④可以用数轴上的一个点来表示

A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④

2、如图所示，点是的边上一点，已知，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式组的解集是（　　）

A. x≤2 B. x＞1 C. 1＜x≤2 D. 无解

4、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（　　）

A. ①②③   B. ①②   C. ①③   D. ②③

5、下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3

B．3（x+2）＝6

C．x+2y＝1

D．x﹣1＝

6、反比例函数的图象一定经过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．60

B．20

C．120

D．130

10、下列计算，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、我们通常以海平面为标准，高于海平面的高度记作正数，低于海平面的高度记作负数．如珠穆朗玛峰高出海平面约8 844米记作米，则死海低于海平面约415米记作______米，海平面记作______米．

12、的解为正数，则m的取值范围是__________．

13、因式分解：5x2﹣10x+5=_____．

14、已知有理数、、、，请你通过有理数加、减、乘混合运算，使运算结果最大（4个数字只能出现一次），则列式为______．

15、“等腰三角形的两底角相等”这个命题的条件是_________；结论________；

16、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1：，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为________________米．（结果保留根号形式）

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D．

(1)如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径．

(2)如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线．

18、如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

19、完成下面的证明．

已知：如图，，．求证：．

证明：∵（已知），

∴ （ ）．

∴ （ ）．

∵（已知），（ ）．

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（ ）．

∴（等量代换）．

20、计算：

（1）

（2）求的值：

21、计算：．

22、先化简，再求值：，其中．

23、阅读以下材料，并按要求完成相应任务．阿波罗尼斯（ApolloniusofPerga），古希腊人（公元前262~190年），数学家，写了八册圆锥曲线论著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题．一动点与两定点，的距离之比等于定比，则点的轨迹是以定比内分和外分线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”．

如图1，点，为两定点，点为动点，满足，点在线段上，点在的延长线上且，则点的运动轨迹是以为直径的圆．

下面是“阿氏圆”的证明过程（部分）：

过点作交的延长线于点．

∴，．

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

如图2，在图1（隐去，）的基础上过点作交于点，可知，……

任务：

（1）判断是否平分，并说明理由；

（2）请根据上面的部分证明及任务（1）中的结论，完成“阿氏圆”证明的剩余部分；

（3）应用：如图3，在平面直角坐标系中，，，，则点所在圆的圆心坐标为________．

24、已知是边长为6的等边三角形，D为中点．

(1)如图1，连接，E为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：．

(2)在（1）的条件下，求的最小值．

(3)如图2，G，H分别为上的动点，连接交于点I，，连接交于点J，连接并延长交于点K，，试探究的数量关系．