广西壮族自治区河池市2025年中考真题（二）数学试卷（含答案，2025）

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、将精确到千分位是（）
A．
B．
C．
D．
2、小明在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点A和点B表示的两个数的绝对值相等，则点C表示的数是（）
A.2 B.1 C. D.
3、若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、下列各式变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5、一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行了，返回时飞机应向( )．
A．北偏西30°方向飞行
B．北偏西60°方向飞行
C．东偏南30°方向飞行
D．东偏南60°方向飞行
6、下列调查样本选取方式合适的是（　　）
A．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量
B．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高
C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查
D．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查
7、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在平面直角坐标系中．四边形是平行四边形，其中将在轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到第二次翻滚得到，···则第五次翻滚后，点的对应点坐标为（）
A. B.
C. D.
9、解一元一次方程时，去分母正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、方程的解是______．
12、如图，在中，，点、分别是和延长线上的点，且，，则的度数为_______________________．
13、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为_____.
14、如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm.
15、解方程时，方程两边乘_____得，这种变形叫________，其依据是________________，这个方程的解是________．
16、若点与点关于轴对称，则_______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝_________时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝_________时，四边形BFDP是正方形．
18、阅读下列材料：
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答问题：
(1)64的6次方根是，－243的5次方根是，0的10次方根是；
(2)归纳一个数的n次方根的情况．
19、如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，直线与相交于点.
(1)求的值；
(2)如果，，，求四边形的面积.
20、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点O，直线l和格点（顶点是网格线的交点）．
(1)以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，请画出；
(2)画出，使得与关于直线l对称；
(3)计算：的面积=_____．
21、某校在八年级举行了一次数学文化知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩超过5分为合格，超过8分为优秀．甲、乙两组学生（各10人）的成绩分布的折线统计图如图所示，成绩统计分布表如下表所示．
(1)求出下列成绩统计表中、的值；
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
8
7.00
60%
40%
乙组
7.3
2.01
90%
30%
(2)小李同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属于中游偏上！”通过观察，小李应该是哪一组的？
(3)乙组同学说他们组的合格率远高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组的同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩好于乙组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
22、计算：
（1）
（2）
23、计算
（1）
（2）
24、今年由于受疫情的影响，引发一系列社会现象，随着疫情的好转，为解决就业、促进民生、拉动内需，国家及时出台地摊经济政策，各地地摊经济如雨后春笋蓬勃发展．长岭中心中学八年级学生郝美丽，最近她每天晚上和妈妈一起去徐家河水库大坝上摆地摊，销售A、B两种电子玩具补贴家用．已知每个A种玩具进价比B种玩具贵4元；且5个A类玩具和2个B类玩具进价共需41元．
（1）求A、B两种玩具的进价；
（2）她经实验发现，每天购进这两种玩具共50个，A、B两种玩具售价分别为10元、5元，当天刚好售完．设购进A种玩具x台，两种玩具全部销售完后获得总利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）她每天购买50个玩具的总费用不超过230元；且B类玩具的购买个数不超过A类玩具的4倍．问她采用那种购买方案可获利最大？最大利润是多少元？