广东省江门市2025年中考真题（3）数学试卷-有答案

1、如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是（    ）

A. 80°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

2、点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（       ）

A．4的平方根是2

B．的立方根是

C．没有平方根

D．2是4的一个平方根

4、在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6、下列图形具有稳定性的是(   )

A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形

7、下列长度的三条线段不能组成三角形的是

A.3，4，5 B.5，7，11 C.2，3，6 D.4，9，9

8、下列运算中，正确的是（   ）

A. ；   B. ；

C. ；   D. ．

9、如图，，若，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

10、等腰三角形的一边长为，另一边长为，则其周长为（ ）

A．

B．

C．或

D．

11、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为__________．

12、抛物线y＝﹣与x轴的交点坐标是_______．

13、如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得的值为   .

14、2021年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯如图所示，若光线PB按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为____秒时，∥．

15、2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是________．

17、如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？

（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

18、九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)操作发现

在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y＝,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)类比探究

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数y＝，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示；

(3)拓展提高

如图3是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y＝|x2－2x－3|的图象；

(4)实际运用

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有   个实根；

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有 个实根；

③函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝4有 个实根；

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．

19、已知，求代数式的值.

20、在中，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交于点．

（1）求证：；

（2）设，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长．

21、在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB的角平分线．

（1）联系三角形全等的条件，通过证明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是 　 　；

（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，△CDE≌△STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说明理由．

22、当，时，求代数式的值．

23、计算：．

24、如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．

（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；

（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；

（3）画出1个格点正方形，并简要证明．