广东省汕头市2025年中考真题（一）数学试卷-有答案

1、一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下:

这天销售的双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是（  ）

A. B. C. D.

2、正方体的平面展开图可以是下列图形中的（   ）

A.   B.   C.   D.

3、下列各题是同类项的一组是（     ）.

A. -7x2y与2x    B. 4abc与4ab    C. a3 与b3    D. –2a2b与ba2

4、在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受到中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形）放在平面直角坐标系中，“雪花”中心与原点O重合，C，F在y轴上，则顶点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，下面四个汽车图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

7、用四舍五入法按要求对0．060287分别取近似值，下列各项中错误的是（   ）

A．0．06（精确到百分位）  

B．0．06（精确到千分位）

C．0．1（精确到0．1）  

D．0．0603（精确到0．0001）

8、二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（　　）组．

A.1 B.2 C.3 D.无数组

9、有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

10、已知，则的值是（ ）

A. B. C. D.

11、已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥CD于O，且∠BOE＝25°．则∠AOC的度数为__．

12、若一组数据，，，，…，的方差为5，则另一组数据，，，，…的方差为__________．

13、若方程的两个实数根为，，则______．

14、若，则________．

15、如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为______．

16、已知：P为△ABC的重心，连接BP并延长，交AC于点D．设、，则________（请用含、的式子表示）；

17、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

18、在四边形中，，点是的中点

情景引入：

（1）如图1，若是的平分线，试判断，，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，证明得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断，，之间的等量关系为，试证明该结论；

问题探究：

（2）如图2，点是的延长线上一点，连，若恰好是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

19、如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．

（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；

（2）当m＝7，n＝4时，直接写出拼成的新的长方形的面积．

20、如图， AB、BC的垂直平分线交于点P，

(1)求证：PA= PC.

(2)连接AC，

①若∠ABC=150°，证明△PAC是等边三角形.

②若∠ABC= °，△PAC是等腰直角三角形.（直接填结果，不需要说明）

21、阅读理解：

在中，，，分别为5，10，13，求这个三角形的面积．

小明是这样解决问题的：先建立一个正方形网络（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形顶点处），如图1所示，这样就可以不用求的高，借助网络就能计算出它的面积，我们称上述方法为网络构图法．

(1)图1中的面积为________．

(2)利用网络构图法在图2中画出格点三角形，使得，，．并求出的面积；

(3)在图1中分别以、为边向外作正方形、正方形，连接．试说明的面积与面积之间的关系．

22、将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去……

（1）根据图中的规律补全下表：

（2）求第几幅图形中有2020个正方形？

23、计算：

（1）

（2）

24、△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系．

（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变，说明理由．