新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2025年小升初（一）数学试卷(含答案)

1、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（　　）

A．35°

B．40°

C．45°

D．55°

2、以下命题的逆命题是真命题的是（ ）

A．同旁内角互补，两直线平行

B．对顶角相等

C．直角三角形没有钝角

D．若，则

3、如图，∠C＝90°，AC＝DC，EC＝BC，AB＝10，sinA＝0.6，则AE长为（       ）

A．2.4

B．2

C．1.6

D．1

4、下列命题正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的菱形是正方形

5、的计算结果是（　　）

A.4a2 B.2a2 C.4a D.4a4

6、如图，已知点E是矩形的对角线上的一个动点，正方形的顶点、都在边上，若，，则的值（ ）

A. 等于 B. 等于

C. 等于 D. 不确定，随点E位置的变化而变化

7、对于题目：“已知，，抛物线与线段（包含端点、）只有一个公共点，求的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则（ ）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

8、下列各组数中，是勾股数的是（       ）

A．0.3，0.4，5

B．3，4，7

C．5，12，13

D．8，15，16

9、已知点P（－1，），Q（3，）是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

10、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（  ）.

A．60°   B．45°   C．35°   D．30°

11、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝30度，那么∠DAC等于_____度．

12、计算：(2a－3b)·(－3a)＝_______；(－3x2)(－x2＋2x－1)＝___________；(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)＝____________．

13、作图题的书写步骤是________、________、________，而且要画出________和________，保留________．

14、多项式 的次数是______．

15、单项式的系数和次数分别是__________．

16、解分式方程： ______________．

17、如图，已知抛物线经过点、两点，且交轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上的点（不与、重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长；

（3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值及的面积最大值；若不存在，说明理由．

18、如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图.

19、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中 .

20、如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．

（1）求B点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到D航行了多少海里？

21、如图，完全相同的两个菱形ABCD和ECGF的顶点C重合，∠B=∠F，点E恰好在边AD上，延长ED交FG于点H．

（1）求证：∠B=∠ECB；

（2）连接BE、CH．

①试判断四边形BEHC的形状，并说理理由；

②求证：CH平分∠DCG．

22、某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．

(1)如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长；

(2)一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）

23、某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长，分别为　 　米、　 　米、　 　米；

（2）求出x的值．

24、边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，用尺规作图方法来旋转，观察图形并回答问题：

(1)请同学们将作图过程补充完整；并说明是如何旋转生成;

(2)求旋转过程中点A所走过的路径.