广东省肇庆市2025年小升初（3）数学试卷(真题)

1、一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为

A．688（1+x）2=1299

B．1299（1+x）2=688

C．688（1-x）2=1299

D．1299（1-x）2=688

2、下列说法正确的是（  ）

A．无理数都是无限不循环小数  

B．有理数都是有限小数

C．无限小数都是无理数  

D．带根号的数都是无理数

3、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是(　　)

A．

B．2

C．

D．5

4、如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（       ）

A．海里

B．海里

C．2海里

D．2海里

5、如图，已知，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

6、截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22 699 938，精确到万位，用科学记数法表示为（       ）

A．22.699938×108

B．22.7×1010

C．2.27×108

D．2.270×107

7、若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（    ）

A、   B、   C、   D、

8、如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm， 若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（       ）cm

A．3

B．2

C．4－1

D．3

9、学习了用科学记数法表示大数后，小芳做了下列四道题，其中不正确的是（   ）

A. 108000=1.08×105 B. 9980000=9.98×106

C. 2190000=0.219×107 D. 100000000=108

10、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（       ）

A．2

B．4

C．

D．

11、反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为 _____．

12、如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有_____（填序号）

13、若与的和仍是单项式，则的值为______．

14、如图，直角ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到的位置，AB的中点D旋转到，已知AC＝12，BC＝5，则线段D长为______．

15、如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______．

16、若二次函数（为常数）的图象与轴只有一个交点，则的值为________．

17、（1）的立方根是______________．

（2）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，则3a+b的算术平方根是___________.

18、在△ABC中，∠ABC＝64°，BC≠AB.小华根据下列的作法在△ABC上作图，如图所示.按要求完成下列各小题.

作法：①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N.

②分别以点M，N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O.

③连接BO并延长，交AC于点D.

(1)求∠ABD的度数.

(2)两个香料加工厂(分别是点A和点C)和一个居民区(点B)的位置示意图恰好是△ABC，两个香料加工厂想合资修建一个污水处理厂(P)，好将生产所得的污水处理到合格水平再排放.为了不污染居民的生活用水，计划该污水处理厂建设在线段BD的延长线上，并且该污水处理厂与两个香料加工厂的距离相等.请你判断能否找到满足上述条件的污水处理厂的位置？并在图中利用画图说明理由.(保留作图痕迹，不要求写作法)

19、已知直线经过，两点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使，求的面积．

20、如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算：

22、已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：．

23、小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，，米，米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？

24、有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?