福建省厦门市2025年中考真题（二）数学试卷(解析版)

1、计算(－6ab)2·(－3a2b)的结果是( )

A. 18a4b3 B. －36a4b3 C. －108a4b3 D. 108a4b3

2、下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）

A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；

B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；

C．某列车“新冠”确诊病例的其他同车厢的人员健康状况，选择全面调查；

D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．

3、如图所示，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③是等腰三角形；④点到直线的距离等于的长度．其中正确的是（     ）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

4、一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（   ）

A. x ≤2   B. x＜2   C. x≥2   D. x＞2

5、开口向上，顶点坐标为的抛物线为（          ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，老师让学生写出五个算式，使得所得结果为a，小明给出了五个算式：①；②；③；④；⑤.则小明给出的算式中，正确的有

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　　）

A．

B．

C．

D．

8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）

A．a+b＞0

B．a﹣b＞0

C．ab＞0

D．

9、已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（ ）

A. 55° B. 70° C. 40° D. 110°

10、如图，斜坡长，坡顶离地面的高度为，则此斜坡的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则_______________．

12、已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.

13、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3的值为___________

14、小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有________个.

15、如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为______．

16、如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作________米．

17、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．

18、已知：，分别是、的角平分线，是中点，则线段与线段有怎样的关系？请说明理由.

19、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样化，更便捷．张老师利用周末就“你最喜欢的沟通方式”对全校师生进行了随机访问（每人必选且只选一种）．并将统计图结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解决下列问题．

(1)这次参与调查的共有多少人？在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为多少？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果该校有2500人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数．

20、己知：是的直径，弦，垂足为点H，，，点E在上，射线与射线相交于点F，设，．

(1)求的半径；

(2)如图所示，当点E在弧上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)如果，求的长．

21、如图，在中，，，，点为边上一点，连接，交于点．

(1)当时，求证：四边形为菱形；

(2)当______时，则四边形为矩形．

22、定义：有两边之比为1：的三角形叫做智慧三角形．

(1)如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝，AD为BC边上的中线，求的值；

(2)如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G．

①求证：△ABE是智慧三角形；

②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式；

(3)如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：3时，求∠BED的余弦值．

23、已知，求代数式的值.

24、一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？