江西省萍乡市2025年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、已知抛物线与抛物线关于直线对称，则以抛物线M′与x，y轴的交点为顶点的三角形的面积为（ ）

A．42

B．21

C．12

D．6

2、气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑.“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩.参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌.此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端 的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离米，则大礼堂的高度DE为（  ）米.（精确到1米.参考数据： ， .）

A. 58   B. 60   C. 62   D. 64

3、下面运算中正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

4、设x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x12+x22的值是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣1    D. ﹣3

5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、、C、A为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线"，那么点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列二次根式中，是最简二次根式的为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，那么的值是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、若是一个五次二项式，则（       ）

A．0

B．5

C．0或5

D．4或5

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、一件衣服成本x元，加上成本的60%作为售价，后因季节原因，按售价的七五折出售，降价后每件185元，则可列方程为________________．

12、小英付给售货员y元钱，买了a支单价为15元/支的某种笔，找回b元，则y＝________，当a＝3，b＝5时，y的值是________．

13、一次函数的图象经过点，则______________．

14、如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．

15、如图所示，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于M，N,若MN＝6cm，则BM+CN＝_____cm．

16、中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是的一条中位线，点G是的重心，设，，则________（用含，的式子表示）

17、解方程：

（1）   （2）

18、如图1，已知直线直线，点在上，点在上，点在，之间，连接，．

（1）若，则的度数为______°．

（2）若．

①求的度数；

②如图2，若平分，交的延长线于点，求的度数．

图1                图2

19、如图，已知圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线．

求证：AD＝BD+CD．

20、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．

21、抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点，与轴交于两点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点是位于直线下方的抛物线上一动点．

①如图1，过点作，垂足为，求垂线段的最大值并求出此时点的坐标；

②如图2，抛物线的对称轴与直线交于点，过点作轴的平行线，与直线交于点，问是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．

23、如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．

24、如图，在中，，．

（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：．