2025年山西省阳泉市初三上学期三检数学试卷

1、下列函数中①；②；③；④，是二次函数的有（）

A.①② B.②④ C.②③ D.①④

2、在Rt△ABC中，=90°，已知AB边长及A的度数，则AC的长度为（       ）

A．AB·sinA

B．AB·cosA

C．

D．

3、2022年世界杯足球赛正在卡塔尔如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是18.7%，位居各队之首．对他的说法理解正确的是（　　）

A．巴西队一定会夺冠

B．巴西队一定不会夺冠

C．巴西队夺冠的可能性很大

D．巴西队夺冠的可能性很小

4、如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则的长度是（       ）

A．

B．

C．6

D．10

5、已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m，n的大小关系是（       ）

A．m＞n

B．m=n

C．m＜n

D．无法比较（       ）

6、如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列判断正确的是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9、下列各点在反比例函数的图象上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、与的位似比是，已知的面积是3，则的面积是（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

11、“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ，AQ，则△PAQ面积的最大值为_______．

13、现有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取2张，将上面的数字分别为m和n，则使得代数式有意义的概率为__________．

14、若m是方程的一个根，则代数式的值等于_________．

15、如图，在矩形中，，，以点C为圆心，为半径作，点P是上一个动点，连接交于点T，则的最大值是_________．

16、生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为________．

17、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.

18、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB.

（1）写出所有相似三角形;

（2）若，，求的长.

19、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连接，抛物线经过点A，与x轴正半轴交于点C．

（1）求c的值；

（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围．

20、某商场购进一批单价为50元的商品，为了解这种商品的日销量（件）与实际售价（元/件）之间的关系，每日调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

(1)请直接写出与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

(2)当销售单价是多少元时，才能获得日最大利润？最大利润是多少？

21、数学兴趣学习小组准备建一个矩形苗圃园ABCD，苗圃园的一边利用长为14米的住房墙，另外三边用28米长建筑材料围成．

（1）若矩形苗圃园ABCD的面积为96平方米，求边AB的长；

（2）当边AB为多少时，矩形苗圃园ABCD的面积最大，最大是多少？

22、如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

23、抛物线y＝ax2﹣1交x轴于A，B（A左B右），交y轴于C，且AB＝4OC．

（1）求a的值；

（2）过抛物线上的点P（不与点B重合）作y轴的平行线交直线CB与点M，交x轴于点N，当PM＝2MN时，求点P的坐标．

24、小明为了在中作一个内接正方形（点、、、在三角形的边上），如图1，进行了如下操作，第一步：在边上任取一点，作，为垂足，以为边作正方形．

如图2，第二步：作射线交于点，第三步：过点作，交于点，作，，，为垂足，如图3

（1）请证明小明所作的四边形（如图3）是正方形；

（2）如图1，边长为的正方形内接于（点、、、在三角形的边上），已知，边上的高为．

①求证：；

②连接，若边上的高，的面积为，的面积为．设，求与的函数表达式，并证明：．