青海省黄南藏族自治州2025年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、如图，以等边的边为直径画半圆，分别交边，于点，，是半圆的切线，交于点，若的长为1，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、在中，，，则（ ）．

A．100

B．200

C．300

D．400

3、如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知，是方程的两根，下列结论错误的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直角三角形的一条边为，另一顶点P在直线l上，下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论，下列判断正确的是（       ）

甲：过点A作直线l的垂线，垂足为；过点B作直线l的垂线，垂足为，故符合题意的点P有两处；

乙：以为直径作，与直线l交于，两点，故符合题意的点P有两处；

丙：过点A作，与直线l交于点；过点B作，与直线l交于点，故符合题意的点P有两处.

A．甲的作法和结论均正确

B．甲、乙的作法和结论合在一起才正确

C．乙、丙的作法和结论合在一起才正确

D．乙的作法和结论均不正确

7、在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是(   )

A.(-1， 1) B.(-1， 2) C.(-2， 1) D.(-2， 2)

8、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是(　　)

A.   B.   C.   D.

9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF=2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．无法确定

10、一个圆柱和一个圆锥的体积比是5：4，底面积的比是4：5，它们高的比是（ ）

A．1：1

B．25：16

C．25：48

D．48：25

11、如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．

12、如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，则的值为___．

13、已知，则________．

14、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：（1）ac＜0；

（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为___________________.

15、如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：_________________________

.

16、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．

17、已知|a|=2，|b|=1，且b＞a，求2a-3b的值；

18、（8分）某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游．

甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠．”

乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元．

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费 (表达式) ．

(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数x讨论，哪家旅行社更优惠．

19、某小学六（1）班同学视力情况如图所示．

（1）视力不良的学生占全班人数的（   ）%．

（2）视力正常的有26人，求全班的学生．

（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是（   ）：（   ）：（ ）．

20、如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．

21、为选拔一名选手参加“勤廉文化进校园”主题演讲比赛，我市某小学经研究，决定按图表中所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评，下表是小鸿与小航同学在选拔赛中的得分情况：

结合以上信息，回答下列问题：

(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

(2)求小鸿在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据你所学的知识，帮助学校在小鸿，小航两人中选择一人参加“勤廉文化进校园”主题演讲比赛，并说明理由．

22、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

23、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24、已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，请直接写出x的值；

(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？