四川省广安市2025年中考真题（1）数学试卷（含解析）

1、已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值为（　）

A.﹣9 B.9 C.﹣6 D.6

2、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（       ）

A．1.2元

B．1.05元

C．0.95元

D．0.9元

3、已知半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（       ）

A．4

B．6

C．4π

D．6π

4、若方程(a-b)x2＋(b-c)x＋(c-a)＝0是关于x的一元二次方程,则有(　　)

A. a＝b＝c   B. 一根为1

C. 一根为-1   D. 以上都不对

5、等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（       ）

A．4cm

B．8cm

C．4cm或8cm

D．无法确定

6、如图：已知：，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD2 =（ ）

A.4 B.9 C.16 D.12

8、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（  ）

A．相交或平行   B．相交或垂直   C．平行或垂直   D．不能确定

9、如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

10、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x＝8

B．y＝x﹣1

C．x+ ＝2

D．x2﹣2x+1＝0

11、如图，是的直径，C是上一点，，，则扇形（阴影部分）的面积为___．

12、方程x2＝2x的解是_____．

13、已知方程组的解是，则的值为____________．

14、如果是一个完全平方式，则__________．

15、正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为_________．

16、如图，一次函数利的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．

17、解不等式组：，并将解集表示在数轴上．

18、对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度(r是正数)后所在的位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度(r是正数)后所在的位置点表示的数是y，这样的变换记作．例如：．

(1)若.a= ，b= ；c= ，d= ；

(2)若点A在以O(0,0)为圆心的圆形封闭圈上运动，我们规定正东方向与圆的交点为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负，若，则OA的方位角是 ；

(3)已知，若点A表示的数值是点B表示的数值2倍.当时，求点A表示的数．

19、解下列方程：

20、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)求b，c的值；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．

(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、一个四位数，把千位上和百位上的数字之和记为，十位上和个位上的数字之和记为，如果，那么称这个四位数为“和等数”．例如：3526，，，因为，所以3526是“和等数”．

(1)请判断2864、4537是否是“和等数”；

(2)如果一个“和等数”的个位上的数字是千位上的数字的三倍，且百位上数字的2倍与十位上数字之和是10，请求出所有符合条件的这种“和等数”．

22、为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地乙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题

（1）自行车队行驶的速度是______；邮政车行驶速度是______；a=______；

（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？

（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

23、求证：相似三角形的周长之比等于相似比．

24、如图，在△ABC中，以AC为直径的交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连接CE，交于点F，且．

(1)求证：BC是的切线；

(2)若的直径为4，．

①求所对应的圆心角的度数；

②直接写出阴影部分的面积．