河南省新乡市2025年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、 B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是(   )

A. ∠BCA＝45°   B. BD的长度变小   C. AC＝BD   D. AC⊥BD

2、关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

3、如图5， 在中，，于点，则下列结论不一定成立的是

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为、、，若一次函数图象过点A且将分成面积之比为的两个部分，则k的值为（       ）

A．-6

B．4

C．-3或-6

D．-6或3

5、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A．3

B．4

C．4.5

D．5

6、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．2018

B．2016

C．2014

D．2012

7、如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（       ）

A．变大

B．变小

C．不变

D．不能确定

8、若分式有意义，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为（0，3），则弧OA的长为（　　）

A．2π

B．3π

C．π

D．2π

10、的相反数是（       ）

A．

B．

C．2023

D．

11、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为16，AB＝4，BC＝5，则DF＝___．

12、如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是________，点C到AB的距离是________.

13、如图，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，则的最小值为______．

14、如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是_____．（填“内错角”或“同旁内角”）

15、设一列数，，………中任意三个相邻数之和都是30，已知，，，那么______．

16、当x _________时，分式有意义．

17、在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点P（m，2）．

（1）求m的值；

（2）已知直线l3：y3＝bx+a．

①判断点P是否在直线l3上，并说明理由；

②若a＜0，直接写出当y2＞y3时，x的取值范围．

18、如图，在长方形纸片中，点为上一点，将沿折叠，刚好使点落在对角线上的点处．

用尺规作图，在图上作出折叠线．以及点的对称点(不写作法，但要保留作图痕迹，)

求的长．

19、2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg，不加收费用；快递质量大于10kg，则超过10g的部分按0.3元/kg收费．

（1）某同学需要将重量为x（x＞10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y．

（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a的代数式表示w）

20、阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：，即③

把方程①代入③得：，∴，

所代入①得，∴方程组的解为，

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，

（2）已知满足方程组，求的值和的值.

21、为了丰富同学们的课余生活，福建省某中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若冬威中学共有1000名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

22、已知平面直角坐标系中有一点．

(1)当点到轴的距离为时，求点的坐标；

(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．

23、对于任意一个四位正整数m，若m的各位数字都不为0，且千位数字与百位数字不相等，十位数字与个位数字不相等，那么称这个数为“不同数”．将一个“不同数”m的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m）．例   如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为，，所以．

(1)计算和；

(2)若“不同数”（，，x、y都是正整数），的百位数字与个位数字不相同且能被6整除，求n的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）与关于原点成中心对称，写出点、、的坐标；

（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．