河南省济源市2025年中考真题（三）数学试卷（附答案）

1、关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）

A.方程的解是 B.时，方程的解是正数

C.时，方程的解为负数 D.无法确定

2、下列各式正确的是（     ）

A．

B．

C．，

D．

3、已知，，是抛物线上的点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE

其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.0 D.3

5、观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是(　 　)

A. 9 B. 7 C. 6 D. 0

6、有理数的相反数是（　　）

A．2

B．

C．

D．

7、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（     ）

A. 40°    B. 80°    C. 40°或100°    D. 100°

9、如图，在平面直角坐标系中，有四个点A（﹣1，0），B（﹣2，0），点C（0，1），D（0，2）分别以A、B、C、D其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是（　　）

A. B. C. D.

10、不等式的解在数轴上表示正确的是（   ）

A.  B.

C.   D.

11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.

12、已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.

13、如图，点D、E分别在纸片的边AB、AC上．将沿着DE折叠压平，使点A与点P重合.若，则_____°.

14、已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为_____厘米．

15、不等式-2x≤6的负整数解是 。

16、单项式的次数是______．

17、春节快到了，为了方便学生假期网上学习，某学习平台提供了两种学习套餐：A．计时制：0.06元/分钟，B．包月制：60元/月（不限时间），另外，不管哪种学习套餐，都需另外加收流量通讯费0.03元/分钟．

（1）设小明某月上网时间为x分钟，请写出两种付费套餐下小明应该支付的费用．

（2）上网时间x为多少分钟，两种套餐付费一样多？

（3）如果你一个月只上网20小时，你会选择哪种套餐呢？

18、在平面直角坐标系中，已知四边形四个顶点坐标分别为．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形；

(2)画出四边形关于x轴对称的四边形，并直接写出点D的对称点的坐标；

(3)若四边形上的点P坐标为，则其关于x轴对称点坐标为___________．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+x+2与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段AC于点M．点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NG⊥NF交△ABC的边于点G．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）当点G在边BC上时，连接GF，∠NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠NGF的正切值；

（3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围．

20、检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）

，，，，，，，，，；

(1)收工时，检修工在地的哪边？距地多远？

(2)若每千米耗油0.3升，从地出发到收工时，共耗油多少升？

21、解方程

（1）

（2）

22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．

①求证：AG＝GD；

②当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？

③若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．

24、先化简，再求值：，其中a．