河南省济源市2025年中考真题（2）数学试卷（附答案）

1、下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

A. 105°    B. 110°    C. 100°    D. 120°

3、南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，E是直径延长线上一点，切于点E，若，则的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

5、某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、0、|﹣3|中，无理数的个数是（　　）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7、下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（       ）

A．①③

B．②③

C．③④

D．③⑤

8、如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是8，则的最大值是（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

9、如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）

A．30°

B．20°

C．40°

D．35°

11、如图，在中，，则__________．

12、抛物线变为的形式，则mn=___________。

13、若与关于轴对称，则______．

14、二元一次方程组的解是_____________。

15、若，则的值是__________．

16、如图，l1∥l2，D是BC的中点，若S△ABC=20cm2，则S△BDE=__________cm2．

17、计算：.

18、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．

（1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm2？

（2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？

（3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

19、（1）－()2++

（2）化简求值：，其中.

20、计算

（1）sin230°+cos245°+sin60°•tan45°

（2）﹣|tan60°﹣cos30°|

21、已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，-4）．

（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；

（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

22、为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81   83   84   85 86   87   87   88 89   90

92   92   93   95 95   95   99   99 100   100

（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空：______，______，______；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．

23、【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.

A.SSS          B.SAS          C.AAS             D.HL

(2)求得AD的取值范围是______.

A.6＜AD＜8     B.6≤AD≤8   C.1＜AD＜7   D.1≤AD≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

24、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．