福建省厦门市2025年小升初模拟（三）数学试卷-有答案

1、下列等式变形正确的是（　　）

A．若4x＝﹣5，则

B．若ax＝bx，则a＝b

C．若a2＝b2，则a＝b

D．若，则x＝y

2、△ABC中，∠C＝90，若AB＝2，∠A＝，则AC的长为（ ）

A．2sin

B．2cos

C．

D．

3、已知是不等式的一个解，则n的值可以是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若分式的值为0，则x应满足的条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、用表示的数一定是（）

A．负数

B．负整数

C．正数或负数或0

D．以上结论都不对

6、如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　）

①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；

③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．

A．8

B．9

C．10

D．11

8、如果是一个完全平方式，则a的值是（       ）

A．3

B．3或

C．6或

D．9或

9、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、下列方程中，没有实数根的是（  ）

A. B.

C. D.

11、已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝_____．

12、定义一种新运算：“”观察下列各式：

，则______（用含a、b的代数式表示）

13、学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花了210元购买甲乙两种奖品共25件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列出的方程组_______________.

14、比较大小(用“>”“=”“<”连接)：_____.

15、已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．

16、若反比例函数的图象经过点，则k的值是___．

17、如图，于，交于，，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当，时，直接写出线段、的长度．

18、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值；

（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；

（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．

20、综合探究

已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，直接写出点M的坐标．

21、如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．

（1）求证：AE＝BF；

（2）求证：＝k；

（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．

22、解方程组：．

23、小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有4个小球．分别标号1，2，3，4，小球除数字不同外其他都相同．试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球，记下数字后，称为摸球一次．

（1）若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为__________________；

（2）若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率．

24、已知：点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt，．交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）初步发现：如图1，若，．求证：．

（2）深入探究：如图2，若，．DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新的数量关系并证明；

（3）拓广延伸：在（2）的条件上，，，且射线FC过边AD的三等分点，直接写出线段EF的长．