福建省南平市2025年小升初模拟（三）数学试卷-有答案

1、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

2、在方程：3x－y＝2， ＋＝0， ＝1，3x2＝2x＋6中，一元一次方程的个数为(  )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、如图，数轴上的点A、B关于原点对称，则点B表示的数是（     ）

A．2

B．﹣2

C．±2

D．0

4、新疆近年旅游业发展快速，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道:2016年全疆共接待游客3354万人次，将3354万用科学计数法表示为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（       ）

A．y=(x－3)2－2

B．y=(x－3)2＋2

C．y=(x＋3)2－2

D．y=(x＋3)2＋2

6、若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

A．m＜0

B．m＞0

C．m＜

D．m＞

7、若＝1.162，＝0.1162，则a＝（　　）

A.0.0135 B.0.135 C.13.5 D.135

8、如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（   ）

A．8                                        

B．﹣8                                        

C．                                        

D．﹣

10、如图，下列说法中错误的是（  ）

A．OA方向是北偏东30°   B．OB方向是北偏西15°

C．OC方向是南偏西25°   D．OD方向是东南方向

11、对于非负实数x   “四舍五入”到个位的值记为，即当m为非负整数时，若，则. 如：，，……根据以上材料，若，则x应满足的条件是_______________________.

12、已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_________．

13、观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)

14、已知直线与直线平行，且与轴交于点（0，2），直线的表达式为________．

15、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，再将△AB′C在直线AC上平移，得到△A′B″C′，则△BB″C′的周长的最小值为________．

16、在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30，则这个多边形地块的实际面积是_______ (结果用科学记数法表示)．

17、合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画．聪聪站在距壁画水平距离15米的地面，自A点看壁画上部D的仰角为，看壁画下部C的仰角为，求壁画的高度．（结果保留根号）

18、如图，是等边三角形，是中线，延长至，使．

（1）求证：；

（2）如图2，点为的中点，连接，直接写出图中所有的等腰三角形（不包括）．

19、如图1，抛物线（）与轴正半轴交于点，，与轴正半轴交于点，且，点为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点为直线下方该抛物线上任意一点，点为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；

(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点作平行于轴的直线交新抛物线于点．在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE．

(1)根据题意补全图形，并证明∠CAD=∠BDE；

(2)用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；

(3)用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）．

21、解方程：

(1)

(2)

22、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了15元”：乙说：“我乘这种出租车走了25千米，付了39元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？

23、先化简再求值：

，其中，

24、（1）数学课上，张老师给出了一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．

小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点H，连接HE，则可以证明AE＝EF．

请你写出证明过程．

（2）在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（3）如图3，如果点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立吗？直接写出结论，不用说明理由．