新疆维吾尔自治区塔城地区2025年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

1、在数1、0、、 中，最小的数是（     ）

A．

B．

C．0

D．1

2、在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，，，则的度数为（       ）．

A．24°

B．25°

C．26°

D．28°

3、乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（　　）

A. 7.5cm    B. 6.25cm    C. 5cm    D. 4.75cm

4、下列7个实数中无理数有（  ）

3.141，﹣，，π，0，4.2，0.1010010001…

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

5、已知二次函数y＝﹣x2＋6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y的取值范围是（       ）

A．0＜y＜3

B．0＜y≤4

C．3＜y≤4

D．﹣5≤y≤4

6、若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、分式方程的解是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．

8、点M(5,y)与点N(x、-6)关于x轴对称，则x、y的值分别为（ ）

A. 5，－6   B. 5，6   C. －5，－6   D. －5，6

9、已知直角三角形中30°角所对的直角边为，则斜边的长为 （   ）

A. B. C. D.

10、一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

11、将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．

12、抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．

13、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．

其中正确的个数有

A．1个   B．2个 C．3个   D．4个

14、按如下规律摆放五角星：

（1）填写表格：

（2）直接写出第20个图案的五角星个数，个数为　　；

（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2021个五角星？

（4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数．

15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_____cm

16、写出“若，则”的逆命题：______________．

17、如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

（1）求经过2秒后,数轴点、分别表示的数；

（2）当时，求的值；

（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．

18、解方程：

19、先阅读下面的材料，再解答下列问题．

∵， ∴．

例如：，

这种变形叫做将分母有理化．

利用上述思路方法计算下列各式：

(1)

(2)计算

20、如图，平面上顺时针排列射线，，，，，为钝角，且，射线，分别平分，．

(1)如图1，若，求和的度数；

(2)如图2，当的大小发生改变时，和之间是否存在着固定的等量关系？如果存在，求出他们之间的等量关系；如果不存在，说明理由；

(3)在（1）的条件下，与重合的（，的对应边分别是，）绕点以每秒的速度顺时针旋转，与此同时与重合的（，的对应边分别是，）绕点顺时针以每秒的速度旋转．则第一次在内部时持续了______秒（直接写出结果即可）．

21、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）若该方程的两个不相等的实数根分别为、，且满足，求k的值．

22、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．

（2）如图，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（3）在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，直接写出∠ACB的度数．

23、下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；

②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；

③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．

根据小飞设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

     证明：连接,,

∵为⊙的直径，

∴ （ ）．

∴,．

∴,为⊙的切线（ ）．

24、如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，AB=4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB．

（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；

②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；

（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 　 　；

（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 　 　．