安徽省淮北市2025年小升初模拟（三）数学试卷带答案

1、下列命题是真命题的是（       ）

A．一边对应相等的两个等腰三角形全等

B．有两边及第三边上的高对应相等的三角形全等

C．三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离相等

D．三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等

2、对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西方向上，终点B位于点P的北偏东方向上，米，求点P到赛道AB的距离（   ）（结果保留整数，参考数据：）

A．

B．

C．87

D．173

4、将一元二次方程3x2﹣2x＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　）

A. 3、1 B. 3、2 C. 3、﹣1 D. 3、﹣2

5、使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

6、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB＝4，BC＝9，则DE的长（       ）

A．4

B．5

C．6.5

D．6

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中x和y的值如下表：(   )

则ax2＋bx＋c=0的一个根的范围是( )

A.0.10<x<0.11 B.0.11<x<0.12 C.0.12<x<0.13 D.0.13<x<0.14

8、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 甲或乙团

9、函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（       ）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．方差

11、对于有理数、，定义一种新运算，规定☆，则3☆__．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，且∠ACB＝30，F，E分别是线段A，DC边上的点，且∠BFE＝120°，BH⊥AC于点H．

（1）当点F与点H重合时，EF＝___；

（2）当点F在线段HC上时，设线段AF长为a，BF长为b，EF长为c，则c＝___（用含有a，b的代数式表达）．

13、若的立方根是__________．

14、如图所示的图形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则____°．

15、已知，，，，则__________．

16、如图，用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是_______．

17、某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；

（2）补全图①中的条形统计图；

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.

18、先化简，再求值：，其中，．

19、如图，已知E、F别是平行四边形的边、上的两点，且，求证：．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．

（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；

（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝，求抛物线的解析式；

（3）如图3，已知以直线x＝为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．

21、如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于C，D两点，已知．

（1）求CD与PC的长；

（2）连结BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积．

22、如图，抛物线交轴于点，两点，，与轴交于点，连接，，抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）若点在抛物线上，且满足，求直线在与轴交点的坐标；

（3）点在抛物线上，且在轴下方，直线，分别交抛物线的对称轴于点，．求证：为定值，并求出这个定值．

23、如图所示，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S△AOB=2．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）M是AB的中点，C是x轴负半轴上的一点，是否存在点C，使得S△ACM=S△OAB？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（2）所示，在（2）的条件下，设P是OC上的动点，过P作PD⊥AB于D，交y轴于点Q，当P在线段OC上运动时，下列两个结论：①∠PQB+∠OAB的值不变；②S△POQ+S△BDQ的值不变．只有一个正确，请判断出正确结论并求其值．

24、如图，一次函数的图象过点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，交于点．

(1)当，时，求的值；

(2)若，过的中点，求一次函数解析式．