浙江省杭州市2025年小升初模拟（2）数学试卷（原卷+答案）

1、设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x的说法正确的是（ ）

A. x是有理数 B. x =  C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数

2、下列二次根式中，为最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图,直线被直线所截,的内错角是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球运行路线的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限

A．四

B．三

C．二

D．一

6、不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7、如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．

B．

C．∠B＝∠D

D．∠C＝∠AED

8、若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）

A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1

9、2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、

A. 在数轴上表示的点一定在原点的左侧

B. 一个数的绝对值一定是正数；

C. 一个数的平方等于36，则这个数一定是6

D. 平方等于本身的数一定是0和1

11、数学兴趣小组用半径为、圆心角为的扇形铁皮制作一个圆锥形漏斗，那么这个漏斗的高是________．

12、反比例函数和反比例函数如图所示，矩形的面积为8，且点、在反比例函数上，点，在轴上，则的值为______．

13、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角的外心，点A、B、P的坐标分别为，，，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为______．

14、已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______.

15、如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为、，其中、．下列结论：①；②；③；④．正确的结论是________．

16、已知y是x的正比例函数，且当x＝－1时，y＝3，则当y＝2时，x的值为_______．

17、尺规作图：如图，过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

18、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，CE＝2，求DE．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为，与y轴交于点B．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，以为斜边作等腰直角三角形，当点N恰好落在y轴上时，求点P的坐标．

20、已知二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于点，顶点为．

(Ⅰ)当时，求二次函数的最大值；

(Ⅱ)当时，点是轴上的点，，将点绕点顺时针旋转90°得到点，点恰好落在该二次函数的图象上，求的值；

(Ⅲ)是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接，，使，求点的坐标．

21、在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款，“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，某电商销售一段时间后，发现该发卡每天的销售量y（单位∶个）和售价单价x（单位∶元）满足一次函数关系（如图所示），其中3≤x≤6．

(1)求y与x的函数关系；

(2)若该种发卡的成本为每件2元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大?最大利润是多少?

22、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)1+＞5-

(2)

23、已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.

（1）如图①，当点为的中点时，求的长；

（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.

（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.

24、如图，在中，．点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且，连接EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC边于点P．

(1)求证：﹔

(2)设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；

(3)连接NP，当是直角三角形时，求AE的值．