浙江省杭州市2025年小升初模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．某中学为了解学校七年级520名学生的睡眠情况，随机抽查其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（       ）

A．以上调查属于全面调查

B．520名学生是总体的一个样本

C．520是样本容量

D．每名学生的睡眠时间是个体

3、如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与轴重合，并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1（如），则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．a3＋a2＝a5

B．（3a－b）2＝9a2－b2

C．a6b÷a2＝a3b

D．（－ab3）3＝－a3b9

5、=（　　　）

A．2022

B．

C．

D．

6、下列条件中，不能判定为直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．，，

7、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为

A. B.10+8+x=30 C. D.

8、计算（       ）

A．

B．0

C．1

D．

9、规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则的值为（　　　）

A. B. C. D.

10、已知、、、都是正实数，且，则与0的大小关系是(　　)

A. B. C. D.

11、下列抽样调查较科学的有________．

①小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；

②小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；

③小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；

④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查．

12、边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为_____.

13、若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．

14、抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

15、如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．

16、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价不变，使利润率由m%提高到（m+6）%，则m%的值为__________．

17、如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边和，连接BD与PC交于点E，连接CD．

（1）连接AC，试问AC与BD的数量关系，并说明理由？

（2）当时，试求的正切值．

（3）若，求证：，

18、某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：

●操作发现

在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是　 　（填序号即可）

①AF＝BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、

●数学思考

在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程

●类比探索

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．

19、六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．

(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；

(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；

(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．

20、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．

（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．

21、科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．

22、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，求△ADE的周长．

23、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

24、已知x2﹣5x＝6，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x＋1）2的值．