新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、在1.414，，，，中，无理数的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（   ）

A．28

B．﹣4

C．4

D．﹣2

3、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（　　）

A．①④

B．①③

C．②③④

D．①③④

4、一元二次方程的解是（   ）

A.x1＝2，x2＝-2 B.x＝-2 C.x＝2 D.x1＝2，x2＝0

5、一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？若设坡路长xkm，平路长ykm，根据题意可列方程组（             ） ．

A．

B．

C．

D．

6、下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、数，，，，，，中，无理数的个数为（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

9、如图，中，，边的垂直平分线分别交于，且，则的周长为（ ）

A.16 B.18 C.22 D.26

10、若多项式的值为，则多项式的值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．

12、代数式的值等于0，则x=________．

13、正方形的边长为8，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为___________．

14、如图，在中，，，则的度数为_____．

15、计算： ________′．

16、有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是   ．

17、已知反比例函数，且当时，随的增大而减小．

(1)若该函数图像经过点，求实数的值；

(2)求实数的取值范围及该函数图像经过的象限．

18、先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）+3x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝2．

19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)、B(0，b)、C(﹣a，0)，且+b2﹣4b+4＝0

(1)求证：∠ABC＝90°；

(2)作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；

(3)如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

20、计算：．

21、某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．

22、如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．

解：因为∠BAP+∠APD＝180°　 　，

∠APC+∠APD＝180°　 　，

所以∠BAP＝∠APC　 　．

又∠1＝∠2　 　，

所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2　 　．

即∠EAP＝∠APF．

所以AE∥PF　 　．

23、取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：

当为多少时，能使得图中？说出理由，

连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为20．

（1）求直线CD解析式和点P的坐标；

（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H，再沿线段HB以每秒个单位的速度运动到点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标．