湖北省荆门市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、若，下列不等式不一定成立的是（　　　     ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、如图，直线 AB，CD 交于点 O，则图中互为补角的角对数有（   ）

A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对

4、下列各组数中，不相等的是（　　）

A．（﹣3）2与32

B．（﹣2）3与﹣23

C．|﹣2|3与|﹣23|

D．（﹣3）2与﹣32

5、已知函数（k为实数），对于下列说法：①当时，图象与坐标轴所夹的锐角为；②若，则当时，y随着x的增大而减小；③不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点；④当时，抛物线顶点在第二象限．其中正确的有（       ）

A．②③

B．③④

C．①②④

D．②③④

6、如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（   ）

A. 0.5   B. 0.7   C. 0.6   D. 0.4

8、下列说法正确的是（       ）

A．在代数式，，，，，中，，，是分式

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．角平分线上的点到角两边的距离相等

D．三角形一边上的中线等于这一边的一半

9、为传承经典，进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了豫剧文化知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：

则这10名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（　　）

A．92，92.5

B．95，93

C．92.5，92

D．92，93

10、已知，求代数式的值为 (   )

A.-7 B.0 C.4 D.5

11、土星表面的夜间平均气温为﹣130℃，白天比夜间高 26℃，那么土星表面白天的平均气温为_____

12、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）其部分图象如图所示，下列结论：

①2a＋b＝0；

②b2﹣4ac＜0；

③方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝2；

④将y＝ax2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到y＝ax2＋bx＋c的图象；

⑤当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3

其中正确的结论是_____．（填序号）

13、若的算术平方根是5，则a的算术平方根是_____________．

14、方程的解为______．

15、如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为________．（结果精确到，参考数据：，，）．

16、如图，把一块含45°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=32°，则∠2的度数是________．

17、如图，在中，，是的角平分线，以O为圆心．为半径作．

(1)求证：是的切线；

(2)已知交于点E，延长交于点D，，求的值．

18、综合与实践

动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．

如图1，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D．

思考探索：（1）在图1中：

①CD＝ ；

②△A′BC的面积为 ；

拓展延伸：（2）如图2，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB＝90°．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D．猜想三条线段AC、CD、A′D的数量关系，并证明．

（3）如图3，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C．

①△A′BC的面积为 ．

②若点D是△ACB的边BC的高线上的一动点，连接A′D、DB，则A′D+DB的最小值是 ．

19、观察下面用“求和符号”表示的求很多项的和的式子：

通过以上观察，请解答下列问题．

（1）式子-5-10-15-20-25-…-100用求和符合可表示为_________________，计算的结果是___________．

（2）计算：

20、如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22、计算： ．

23、如图1，的面积为1，点，，和分别在边，，上，，，，．设，图形的面积为．

（1）如图2，当点和点重合时，求与的值；

（2）如图1，当点和点不重合时，求的最大值．

24、已知二次函数y=ax2﹣4ax+1

（1）写出二次函数图象的对称轴：_____；

（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．

①如果k=﹣，求a的值

②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．