河北省承德市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、下列运算中，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A.AD＝CD B.AC＝CD C.∠A＝2∠BCD D.∠B＝∠ACD

3、小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（     ）

A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；

B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；

C．小天出发分钟两人相遇；

D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．

4、单项式4x2y的系数与一个单项式的次数相同，则这个单项式可以是(   )

A. B.4xy C.3 D.

5、已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（　　）

A.x1+x2＞0 B.x1≠x2 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0

6、下列各式计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、若a＜0＜b，则（   ）

A.1﹣a＜1﹣b B.a＋1＜b﹣1 C.a2＜b2 D.a3＜a2b

9、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长（cm）与点M的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点M运动5秒时，MN的长是（ ）

A．0.8cm

B．1.2cm

C．1.6cm

D．2.4cm

10、用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（ ）

A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍

B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍

C．△ABC放大后，周长是原来的4倍

D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍

11、已知是方程ax +3y ＝9的解，则a的值为_______

12、若是关于的方程的解，则_________．

13、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．

14、关于x的方程x2＋(m-1)x-m＝0有两个不相等的实数根，则m取值范围为_________．

15、下列式子：-x,,-7,9+2a , ,0,其中整式有_________个．

16、用四舍五入法把0.079精确到百分位为_______

17、某市组织20辆汽车装运药品、医疗器械与生活用品三种物品到疫区．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物品且必须装满，根据下表中的信息，解答下列问题．

(1)设装运药品的车辆数为，装运医疗器械的车辆数为，请列式表示运送该批物资需要的运费．

(2)当，时，求运送该批物资需要的总运费．

18、已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．

19、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简

20、如图，已知是斜边上的中线，过作的平行线，过点作垂线，两线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求线段的长．

21、解下列方程：

（1）  

（2）

22、【知识生成】

我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

(1)根据图1，可以得到等式：，从而验证了完全平方公式．这体现的数学思想是______（填选项）：

A．分类讨论             B．转化             C．由特殊到一般             D．数形结合

(2)根据图2，可以得到等式：______；

(3)①图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，可以得到等式______；

②已知，．利用①中所得到的等式，直接写出代数式的值为______；

(4)画出一个几何图形，使它的面积能表示．

【知识迁移】

(5)①类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体．用不同的方法表示这个大正方体的体积，可以得到的等式为______；

②已知，，利用①中所得的等式，直接写出代数式的值为______．

(6)图5表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．

23、如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；

（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．

24、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．

（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）