香港特别行政区2025年小升初（3）数学试卷（附答案）

1、用计算一组数据的方差，则的值为（       ）

A．30

B．－3

C．10

D．3

2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BD＝2，CD＝1，则AC的长为（　　）

A．6

B．

C．

D．4

3、关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1

B．k≥﹣1且k≠0

C．k≤﹣1

D．k≤1且k≠0

4、在式子中，单项式有（ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

5、如图，己知正方形ABCD的边长为4， P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E， PF⊥CD于点F，连接AP， EF，给出下列结论：①PD=EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF，其中正确结论的序号为（ ）

A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④

6、对于反比例函数图象的叙述正确的是（       ）

A．关于原点成中心对称

B．关于x轴对称

C．y随x的增大而减大

D．y随x的增大而减小

7、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　　）

A.78° B.88° C.92° D.112°

8、下列命题是假命题的为（       ）

A．对角线相等的菱形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

9、如图，在▱ABCD中，下列结论不正确的是（　　）

A．AB＝CD

B．▱ABCD是轴对称图形

C．∠BAD＝∠BCD

D．▱ABCD是中心对称图形

10、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则＝( )

A.  B.  C.  D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________

12、已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1·x2=________．=

13、三角形三个内角的比为，则这个三角形最大的外角是___________度．

14、如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为________________．

15、比较大小：________．

16、如图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两;如果每人分九两，则还差八两(注:明代时1斤= 16两，故有“半斤八两”这个成语.则下列设未知数列方程正确的序号是____.

①设这群人人数为x,根据题意得7x- 4=9x+ 8;

②设这群人人数为x,根据题意得7x+ 4= 9x一8;

③设所分银子的数量为x两，根据题意得=

④设所分银子的数量为x两，根据题意得=

17、某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，．）

18、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了__________名女生，共抽样调查了__________名学生；

(2) 补全条形统计图；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人.

19、如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

20、为了推动垃圾分类进校园，增强学生垃圾分类的意识，某校举行垃圾分类知识竞赛．随机抽取了两个年级各20名同学的成绩，通过数据整理、分析，得到下面的统计图表：

根据所给的信息，解答下列问题：

（1）写出表中a，b，c的值；

（2）结合两个年级学生成绩的平均数、中位数和众数，分析哪个年级学生的成绩较好．

21、为了解居民月用水量，某市对某区居民用水量进行了抽样调查，并制成如下直方图．

(1)这次一共抽查了____户；

(2)用水量不足10吨的有____户，用水量超过16吨的有____户；

(3)假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？

22、如图a,网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）.

（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.

（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影.

（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高,简单说明你的理由.

23、已知x，y，z是实数，且满足(x－2)2＋|z－3|＝0，求(x+3y)z的值．

24、如图A在数轴上对应的数为-2.

(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.

(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.

(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.